函数y=x+ax(a〉0)的图像与性质教学设计、反思、点评.pdf

2013年3月下旬(高中)-信息技带与课程整合⋯⋯⋯⋯⋯⋯I中小学数学灌一

审蓼=+旦(>o)的图像
。l。一
?与性犀教学设计、反思、点评

。
江苏省常州市第五中学杨一奋

【内容说明】【教学过程】

一
函数既是高中数学中的重要内容也是一条纽带，、情境创设，引出课题
函数的观点和方法贯穿整个高中数学的全过程，又把问题：学校准备建造一个长方形花坛，面积为16
中学数学的各个分支紧紧连在一起．学生在系统学习平方米，由于周围环境的限制，每边的长度均不能超
过必修一中的指数函数、对数函数及幂函数后，他们过8米，也不能少于2米，求花坛的长与宽两边之和的
的函数知识掌握情况及函数的意识如何，需要通过新最小值与最大值．
的函数研究加以检验；本课例选用对勾函数作为研究
生1：设花坛一边长为米，则另一边为米．
对象，一是因为对勾函数作为一种常见而又特殊的函
数，其单调性较基本初等函数复杂，同时涉及到多种所以长与宽之和为+

类型(本课时限定为研究y=+(a>0))，对学生师：如何求+的最大、最小值?
而言有一定难度和挑战，却也是检测学生函数意识的
,-
-t：2：可以视+为一新的函数，即_厂()：+
较好载体．考虑到学生缺少基本不等式及导数的知识

16
准备，在考察对勾函数的极值点(本文称为“转折～
，∈[2，8]．
点”)时会遇到一定的困难，因此选用了图形计算器
师：面对一新的函数模型，我们如何开展研究?
作为研究工具．
生2：画出函数图像，结合图像研究性质．
【教学目标】
师：回顾前面指对数函数及幂函数的研究过程，
1．技术操作层面：掌握图形计算器中“表格”、“图
可以发现从图形到性质是函数学习的基本模式，那么
形”、“动态图形”等模块的基本操作命令，能利用函
如何画出函数图像呢?
数分析等命令自行进行数学观察和思考．
生3：列表、描点、连线．
2．知识和能力层面：拓宽学生的函数视野，结合
生4：用图形计算器．
基本函数的学习类比得出对勾函数的研究方案；在直
师：两个同学的思路都很可行，生3的思路是研究
观观察和理性论证中认识数学学科的两个侧面，从而
提升数学研究能力特别是以技术为工具来研究数学．函数采取的一般思路，但我们应该注意到)，：+

3．学习信念和方式层面：在应用技术工具的过程的解析式是由我们熟知的两个函数构成的(不妨称为
中，从向书本学数学走向应用技术工具研究数学；在)，：和y：61的叠加)
，那么我们是否可以以此人手
合作交流分享中形成思维的碰撞，在质疑、验证中提
升数学思维水平的层次．研究新函数的图像呢?

【教学重点、难点】教师在同一坐标系中作出函数：和y：的
教学重点：函数图像的猜想、验证，函数单调性、
值域的归纳及验证．图像，引导学生分析：)，轴右侧开始y：訾递减速度快
教学难点：函数单调性的归纳及验证，特别是图
于)，：递增速度，故新函数)，：+的变化趋势开
像“转折点”的认识．

．39．
■●l中小学数学I-．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯信息技甫与课程整合⋯⋯⋯⋯⋯20l3年3月下旬(高中)

域、奇偶性、单调性、周期性几方面展开
始为递减；但后来却是y=等递减速度慢于=递师生一起读图，共同完成下表的填写：
增速度，这样y=+的变化趋势从递减变为递增．性质分类函数y=+訾的性质
y轴左侧可作同样的探讨，于是猜想y=+警的图像定义域(一，0)u(0，+∞)
值域(一，一8]u[8，+。。)
如图1中虚线所示．奇偶性奇函数，图像关于原点中心对称

函数在区间(一∞，一4]上递增，
单调性在区间[一4，0)上递减；在区间
(0，4]上递减，在区间[4，+)
上递增

2．推广研究：从y：x+的研究经验出发，迁移

到类似函数Y=+的认识，研究过程为：从y=、

y=÷的叠加角度猜测，，=+÷的图像一图形计

算器中绘制Y=+的图像一归纳y=+的
师：通过以上分析我们猜测出函数图像的变化趋
势(实际上就是函数的单调性的雏形)，那么我们的猜性质(在前表基础上用彩色笔修改填表)．

测是否正确呢?有什么方式加以检测呢?师：比较Y：+和_y：+的性质，它们有
学生(皆不约而同地举起手中的图形计算器)：用
何异同?
工具．
生1：定义域、奇偶性相同．
二、操作实验．归纳性质

1‘生2：图像变化趋势相似，只是区间的端点值不一
1．操作活动：用图形计算器研究函数Y=+致．

的图像及性质生3：值域也不一样，但与单调性有直接关联．
叠【EXE]：显示坐标师：单调区间的端点我们不妨称之为“转折点”，
“转折点”与函数解析式的关系如何，我们需要进一
l=茸+(16J)14i步深入研究．
‘：
；誓3．深入探讨：首先学生以小组合作的方式进行数
．909
学实验，一位同学负责图形计算器操作(输入不同的

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