波利亚的解题理论.ppt

波利亚的解题理论数学解题教学中国特色的数学解题研究
搞好数学解题教学，需要掌握一定的解题理论，进行解题研究，掌握一定的解题技能，了解解题研究的最新进展。
我国的数学解题研究，主要是从学习、研究波利亚的解题思想开始的
20世纪80年代初，波利亚的系列名著《怎样解题》、《数学的发现（一、二）》、《数学与猜想》翻译并引进国内。
他的“怎样解题表”和名言“掌握数学就意味着善于解题”、“中学数学教学首要任务就是加强解题训练”等迅速风靡全国；

波利亚的数学教育思想概述问题解决

波利亚充分肯定解题的一般教育价值,把教会学生解题看做是教会学生思考,培养他们独立探索的一条有效途径.数学学习的原则对教师的要求如何解题1弄清问题
（1）未知数是什么?已知数据是什么？条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?
（2）画张图,并引入适当的符号.
（3）把条件的各部分分开,并把它们写下来.2.拟订计划实现你的求解计划,检验每一步骤.
你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的?能否检验这个论证?
你能否用别的方法导出结果?
能不能一下子看出它来?
能不能把这结果或方法用于其他问题?
例在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c且c=10，cosA/cosB=b/c=4/3，点P为△ABC内切圆上的一个动点．求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最小值和最大值．解题过程：
第1弄清问题
条件(已知)：
(1)c=10；
(2)cosA/cosB=b/a=4/3；
(3)点P为△ABC内切圆上的动点．
问题(未知)：
求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最小值和最大值．第2拟订计划
回忆原来有没有见过同类问题(没有)，但见过相关的问题：
(1)已知三角形的某些边角关系，判断三角形的形状、解三角形等(知三求一，已知的三个边角元素中至少有一个是边)，题目基本符合．
(2)如果三角形可以确定，那么此题就是求这个三角形的某个特征曲线上的动点到三个顶点的距离的平方和的最值问题．第4回顾
（1）在方法上，本题是使用“解析法”解决三角问题的一个成功案例.
（2）在数学思想上，本题是数形结合数学思想的一个成功应用.
（3）在基础知识的使用上，本题主要用到了“余弦定理”、“勾股定理”、“参数方程”和“三角函数的性质”等.波利亚解题过程的四个阶段:
1.弄清问题——认识、并对问题进行表征的过程，是成功解决问题的一个必要前提
2.拟订计划——是探索解题思路的发现过程，是关键环节和核心内容。
3.实现计划——是思路打通之后具体实施信息资源的逻辑配置，“我们所需要的只是耐心”
4.回顾——是最容易被忽视的阶段，波利亚对其作。为解题的必要环节而固定下来，是一个有远见的做法.值得注意的四个方面
(1)只要学生按照这个过程去寻找解法，久而久之，不仅可以提高解题能力，而且还可以养成规范的思维习惯．并不是所有的题目都要像表中那样“面面俱到”．
(2)解题教学中，在教给学生学习方法和解题方法的同时，应重视拓宽学生的认知面，经历探索，温故知新，体会数学的应用价值，形成创新技能．
(3)解题教学时，要关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成．
(4)正确理解解题的内涵，谨防将解题异化为“题海战术”．