MATLAB与线性代数.pdf

MATLAB与线性代数(一）

1简介

MATLAB是一套功能十分强大的工程计算机及数据分析软件，它的应用范围

覆盖了当今所有的工业、电力、电子、医疗、建筑等各领域。

1980年前后，MATLAB的首创者CleveMoler博士在NewMexico大学讲授线

性代数课程时，看到了用高级语言编程解决工程计算问题的诸多不便，因而构思

开发了MATLAB软件(MATrixLABoratory,矩阵实验室)，该软件利用了Moler博

士在此前开发的LINPACK(线性代数软件包)和EOSPACK(基于特征值计算的软件

包)中可靠的子程序，用Fortran语言编写而成，集命令翻译、工程计算功能于

一身。

与Fortran和C等高级语言比较，MATLAB的语法规则更简单，更重要的是其

贴近人思维方式的编程特点，使得用MATLAB编写程序犹如在便笺上列公式和求

解。

80年代初期，CleveMoler和JohnLittle采用C语言改写了MATLAB的内核。

不久，他们成立了Mathworks软件开发公司并将MATLAB正式推向市场。

现在的MATLAB新版本早已不只停留在工程计算的功能上了，它由主包、

Simulink以及功能各异的工具箱组成，以矩阵运算为基础，把计算、可视化、

程序设计融合到了一个简单易用的交互式工作环境中。在这里可以实现工程计

算、算法研究、符号运算、建模和仿真、原型开发、数据分析及可视化、科学和

工程绘图、应用程序设计(包括图形用户界面设计)等等功能。

正式凭借MATLAB的这些突出的优势，它现在已成为世界上应用最广泛的工程

计算软件。在美国等发达国家的大学里MATLAB是一种必须掌握的基本工具，而
在国外的研究设计单位和工业部门，更是研究和解决工程计算问题的一种标准软

件。在国内也有越来越多的科学技术工作者参加到学习和倡导这门语言的行列中

来。在大家的共同努力下，MATLAB正在成为计算机应用软件中的一个热点。

2矩阵的形成

值运算是MATLAB最基本、最重要的功能，MATLAB能够成为世界上最优秀的

数学软件之一，和它出色的数值运算能力是分不开的。

MATLAB以负数矩阵作为基本的运算单元，向量和标量都作为特殊的矩阵来处

理：向量看作只有一行或一列的矩阵；标量通常看作只有一个元素的矩阵，在一

些特殊的情况下有一定的变化。

1.简单的矩阵的生成

在MATLAB中，可以采用多种不同的方式生成矩阵。

(1)直接输入矩阵元素

对于较小的简单的矩阵，从键盘上直接输入矩阵是最常用、最方便和最好的

数值矩阵创建方法。直接从键盘输入一系列元素生成矩阵，只要遵循下面几个基

本原则：

1、矩阵每一行的元素必须用空格或逗号分开；

2、在矩阵中，采用分号或回车表明每一行的结束；

3、整个输入矩阵必须包含在方括号“[]”中。

注意：创建矩阵在方括号的末尾，可以用回车或分号结束。用回车结束，显

示所输入的矩阵；用分号结束，所输入的矩阵不显示。

输入：A=[4,5,7,8;6,1,2,5;3,5,4,6;4,2,4,8]

显示：A=4578
6125

3546

4248

(2)生成大矩阵

在MATLAB中，可以将小矩阵连接起来生成一个较大的矩阵。事实上，前面直

接输入法生成矩阵就是将单个元素连接起来生成矩阵。方括号“[]”就是连接算

子。

输入：B=[A,A+1;A+2,A+3]

显示：B=

45785689

61257236

35464657

42485359

67910781011

83479458

57686879

6461075711

2.常用矩阵的生成

下面介绍一些常用矩阵的生成命令：zeros，ones，eye，rand和randn。

(1)zeros生成全0阵

调用格式为:B=zeros(n)：生成nn的全0矩阵；如果n不是标量将给出

出错信息。
B=zeros(m,n)：生成mn的全0矩阵。

B=zeros(size(A))：生成与矩阵A大小相同的全0阵。

注意：在MATLAB中不需要预先定义矩阵的维数，MATLAB自动为矩阵分配存

储空间。尽管如此，如果采用全零阵为矩阵生成的全部元素或某一行、某一列的

元素保留存储空间，则大多数MATLAB程序将运行得更快。

(2)ones生成全1阵

调用格式为：

Y=ones(n)：生成nn的全1矩阵；如果n不是标量将给出出错信息。

Y=ones(m,n)：生成mn的全1阵。

Y=ones(size(A))：生成与矩阵A大小相同的全1阵。

(3)eye生成单位阵

调用格式为：

Y=eye(n)：生成nn的单位阵。

Y=eye(