第1讲 直线与圆.ppt

专题六解析几何
第1讲直线与圆

1.直线的倾斜角与斜率
（1）直线倾斜角的定义.
（2）倾斜角的范围：0°≤＜180°.
（3）直线的斜率k=tan，倾斜角为90°的直线
没有斜率.
（4）经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)(x1≠x2)的直
线的斜率（5）直线的倾斜角为,斜率为k.
当0°<<90°时，k>0且随倾斜角的增大而增大.
当90°<<180°时，k<0且随倾斜角的增大而增大.
2.两直线平行、垂直的判定
（1）①l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(两直线斜率存在，且不
重合),则有l1∥l2k1=k2,l1⊥l2k1·k2=-1.
②若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合时，
则两直线平行；
若两直线中，一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不
存在，则两直线垂直.
（2）l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0,则有l1∥l2
A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0，l1⊥l2A1A2+B1B2=0.3.直线的方程
（1）点斜式：y-y0=k(x-x0)，不能表示与x轴垂直
的直线.
（2）斜截式：y=kx+b，不能表示与x轴垂直的直线.
（3）两点式：=,不能表示与坐标
轴垂直的直线.
（4）截距式：，不能表示与坐标轴垂直和
过原点的直线.
（5）一般式：Ax+By+C=0（A、B不同时为零）.4.距离公式
（1）两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)间的距离|P1P2|
=.
（2）点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离
d=.
（3）两平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离d=.
5.线性规划6.圆的方程
（1）标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心坐标为(a,b),半径为r.
（2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)，圆心
坐标为（），半径r=.
7.点与圆的位置关系
（1）几何法：点到圆心的距离与半径的关系.
（2）代数法：将点的坐标代入圆的标准（或一般）
方程的左边，将所得值与r2(或0)作比较.8.直线与圆的位置关系
直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)与圆：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
的位置关系如下表.9.圆与圆的位置关系
（1）相离；（2）外切；（3）相交；（4）内切；
（5）内含.
利用两圆圆心距与两圆半径之间的大小关系判定.
一、直线的倾斜角、斜率、直线方程
例1若过点A（4，0）的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有
公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）
A.［］B.（）
C.[]D.（）
思维启迪本题可根据圆心到直线的距离与圆的半径的
关系求得.
解析如图所示，曲线(x-2)2+y2=1是以B（2，0）为圆
心，1为半径的圆，要使过点A（4，0）的直线l与圆有
交点，可由图形得直线l的斜率取值范围为.设直线l的方程为y=k(x-4),利用d=r得k=±,故应为

答案C
探究提高对斜率的取值范围有正有负的情况，要注意
分段.如直线斜率的范围是［-1，1］，则倾斜角的取值
范围是［0，］∪［,）,而不是［］.变式训练1（2008·辽宁理，3）圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（）
A.k∈()
B.k∈(-∞)∪(,+∞)
C.k∈()
D.k∈(-∞,)∪(,+∞)
解析圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），
则O到直线y-kx-2=0的距离为.
由于直线和圆没有公共点，因此,
∴1+k2<4,∴二、两直线的位置关系
例2若l1：x+（1+m）y=2-m，l2：2mx+4y+16=0
的图象是两条平行直线，则（）
A.m=1或m=-2B.m=1
C.m=-2D.m的值不存在
思维启迪①利用斜率相等且截距不等；②利用x、
y的系数对应成比例：.
解析①当m+1=0即m=-1时，显然l1l2.
②当m+1≠0时.
l1:y=
l2:y=
∵l1∥l2
∴∴m=1.探究提高(1)在研究两直线平行时，要注意排除两直线重合的情况.（2）在利用斜率研究问题时，要注意斜率不存在的情况.
变式训练2（2009·上海文，15）已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行，则k的值是（）
A.1或3B.1或5
C.3或5D.1或2
解析∵l1∥l2，
∴-2(k-3)-2(k-3)(4-k)=0，(k-3)(5-k)=0，
∴k=3或5.三、圆的方程
例3在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.
（1）求实数b的取值范围;
（2）求圆C的方程;
（3）问圆C是