蒙特卡罗法模拟投针实验.doc

MATLAB:蒙特卡罗法解决投针实验
研究物理或数学过程的一种随机模型的计算方法。蒙特－卡罗法是以随机抽样技巧作为工具的一门近代数值分析的学科。蒙特卡罗法的思想提出虽然较早，但系统性的研究实开始于1944年前后。当时由于研制原子弹，需要研究中子在裂变物质中的输运，提出了一些不易用一般数学方法求解的问题。
蒙特卡罗法可以用来求解两类问题。第一类问题称之为概率问题，用直接模拟某种物理过程的方法解决。第二类问题，是所谓定数问题。在解定数问题时，必须把问题化为相适应的能作模拟的概率问题。
投针实验：在两平行线中投针，取针的中点为参考，它到平线的距离为x，而针与平行线的交角为α，针长为l（当然要小于平行线间的距离D啦）
下面就在数学建模必备工具Matlab中写出这个实验过程吧：
D=1;L=0.6;counter=0;n=10000;x=unifrnd(0,D/2,1,n);%在0-D/2的范围内产生的随机数填到1*n的矩阵当中phi=unifrnd(0,pi,1,n);axis([0,pi,0,D/2]);fori=1:nifx(i)<L*sin(phi(i))/2plot(phi(i),x(i),'r.');counter=counter+1;holdon;endendfren=counter/n;pihat=2*L/(D*fren);
以下是Matlab程序
clear
a=1;%设置两条平行线之间的距离
l=0.6;%投针的长度
counter=0;%针与平行线相交的次数
n=10000000;%投掷次数
x=unifrnd(0,a/2,1,n);%产生n个(0,a/2)之间均匀分布的随机数，这里a/2是投针的中点到最近的平行线的距离
phi=unifrnd(0,pi,1,n);%产生n个(0,pi)之间均匀分布的随机数，这里pi是投针到最近的平行线的角度
fori=1:n
ifx(i)<l*sin(phi(i))/2%只要x小于l*sin(phi(i))/2,则相交
counter=counter+1;
end
end
frequency=counter/n;%计算相交的频率，即相交次数比总次数
Pi=2*l/(a*frequency)%从相交的频率总求的pi
%运行结果
>>test
Pi=
3.1416