负命题、联言命题及其推理.ppt

第二节复合命题及其推理3、负命题的推理
１）负命题的两种语义推出关系
根据┐的逻辑性质，可得到如下等值关系：
p┐┐p
该等值关系可以用如下真值表说明。

由该等值关系得出对任何公式Ａ，有Ａ┐┐Ａ，因而有
如下语义推论关系：
Ａ╞┐┐Ａ，┐┐Ａ╞Ａ

２）负命题的两种语法推理关系
由如上语义推论关系得出如下推导规则（变形规则）：
Ａ┐┐Ａ
┐┐＋：┐┐－：
┐┐ＡＡ
（双重否定引入规则）（双重否定消去规则）

从而有如下语法推理关系：Ａ├┐┐Ａ，┐┐Ａ├Ａ。

二、联言命题及其推理
1、联言命题的定义及形式
联言命题是由命题联结词“并且”联结支命题而形成
的复合命题，又称合取命题；其形式为“p并且q”，
在形式语言中用“p∧q”表示。
例：1)小张歌唱得好并且舞跳得好。
2)玛利不但长得漂亮，而且知识丰富。
3)作文教学，一方面要培养学生的认识能力，
另一方面要培养学生的语言文字表达能力。2、合取（联言）命题的逻辑性质
合取命题为真，它的所有合取支为真，或者反过来说，所
有合取支为真，合取命题为真。用真值表表示如下：

根据该真值表,实际上给出了真值函数f(p,q)=p∧q如下定义：∧
是一个二元真值函数，p∧q为真当且仅当p为真并且q为真．

３、联言命题的推理
１）关于∧的运算规律
a.∧的交换律：p∧qq∧p
b.∧的结合律：p∧（q∧r)（p∧)q∧r
c.∧的重言（幂等）律：p∧pp
2)根据∧的逻辑性质，有如下推导规则：
A
aBb.A∧BA∧B
A∧BAB
(合取引入规则∧＋)(合取消去规则∧－)

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