2024年北京市平谷区中考数学一模试卷.pdf

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面

通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）

A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．如图，点C为直线AB上一点，CD⊥CE，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）

A．15°B．25°C．35°D．65°

4．已知﹣1＜x＜0，下列四个结论中，错误的是（）

A．|x|＜1B．﹣x＞0C．﹣x＞1D．x+1＞0

5．正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（）

A．5B．6C．7D．8

6．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是（）

A．B．C．D．

7．已知两组数据（1）3005，3005，3003，3000，2994；（2）5，5，3，0，﹣6．设第一组数据的平均值

为，方差为，设第二组数据的平均值为，方差为，下列结论正确的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

8．如图，正方形ABCD中，点E、H、G、F分别为AB、BC、CD、AD边上的点，点K、M、N为对角线

BD上的点，四边形EKNF和四边形MHCG均为正方形，它们的面积分别表示为S1和S2，给出下面三

（）
个结论：①S＝S；②DF＝2AF；③S＝S+2S．上述结论中，所有正确结论的序号是（）
12正方形ABCD12

A．②B．①③C．②③D．①②③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．

10．分解因式：ax2+2ax+a＝．

11．化简：的结果为．

12．写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）

13．如图，反比例函数经过点A、点B，则m＝．

14．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

15．如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，D为⊙O上一点，连接AD、CD．若∠D＝20°，则∠

ACB的度数为．

（）
16．某工艺坊加工一件艺术品，完成该任务共需A，B，C，D，E，F六道工序，其中A，B是前期准备阶

段，C，D，E是中期制作阶段，F为最后的扫尾阶段，三个阶段不能改变顺序，也不能同时进行，但

各阶段内的几个工序可以同时进行，完成各道工序所需时间如表所示：

阶段准备阶段中期制作阶段扫尾阶段

工序ABCDEF

所需时间/分钟1115201763

加工时间每缩短一分钟需要增100701008050不能缩短

加投入费用/元

在不考虑其它因素的前提下，加工该件艺术品最少需要分钟；现因情况有变，需将加工时间缩

短到30分钟．每道工序加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如表，则所增加的投入最少是

元．

三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题，6分，第21题，5分，第22-23题，每题6分，

第24-25题，每题5分，第26题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过

程．

17．计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．

18．解不等式组：．

19．已知x2+x﹣5＝0，求代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值．

20．我国古代数学著作《九章算术》里记载了这样一个有趣的问题：“今有善行者行100步，不善行者60

步．今不善行者先行100步，善行者追之，问几何步追之？”其意思是：走路快的人走100步时，走路

慢的人只走了60步，现在走路慢的人先走100步，走路快的人去追他，问走路快的人走多少步能够追

上他？请你解决该问题．

21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点

（0，3）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x＞0时，对于x的每一个值，一次函数y＝x+n的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值且大于0，

直接写出n的取值范围．

22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是BC、AB边的中点，连接DE并延长，使EF＝2DE，

（）
连接AF、CE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）若∠B＝30°，求证：四边形ACEF是菱形．

23．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝45°，连接OA，过B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．

（1）求证：∠D＝∠OAD；

（2）若BC＝4，tanD＝，求⊙O半径的长．

24．光合作