第3讲 分式.doc

第3讲分式
【考纲要求】
1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．
2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.
【命题趋势】
命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式.
【考点探究】
考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件
【例1】若eq\f(|x|－1,x2＋2x－3)的值为零，则x的值是()
A．±1B．1C．－1D．不存在
解析：当分式的分子是零且分母不是零时，分式值为零，当|x|－1＝0时，x＝±1，而x＝1时，分母x2＋2x－3＝0，分式无意义，所以x＝－1.
答案：C
方法总结分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．
触类旁通1若分式eq\f(3x＋5,x－1)无意义，则当eq\f(5,3m－2x)－eq\f(1,2m－x)＝0时，m＝__________.
考点二、分式的基本性质
【例2】不改变分式eq\f(0.2x＋1,2＋0.5x)的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为()
A．eq\f(2x＋1,2＋5x)B．eq\f(x＋5,4＋x)C．eq\f(2x＋10,20＋5x)D．eq\f(2x＋1,2＋x)
解析：因为要求不改变分式的值，把eq\f(0.2x＋1,2＋0.5x)的分子分母的各项系数都化为整数，根据此题的特点，只要将分子、分母同乘以10即可．
答案：C
方法总结运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：eq\f(A,B)＝eq\f(A·m,B·m)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷m,B÷m)(其中m≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变．
触类旁通2下列运算正确的是()
A．eq\f(－x－y,－x＋y)＝eq\f(x－y,x＋y)B．eq\f(a2－b2,a－b2)＝eq\f(a－b,a＋b)
C．eq\f(a2－b2,a－b2)＝eq\f(a＋b,a－b)D．eq\f(x－1,1－x2)＝eq\f(1,x＋1)
考点三、分式的约分与通分
【例3】化简：eq\f(m2－4mn＋4n2,m2－4n2)＝__________.
解析：eq\f(m2－4mn＋4n2,m2－4n2)＝eq\f(m－2n2,m－2nm＋2n)＝eq\f(m－2n,m＋2n).
答案：eq\f(m－2n,m＋2n)
方法总结1．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式．
2．通分的关键是确定最简公分母．
求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母．
触类旁通3分式eq\f(1,a＋b)，eq\f(2a,a2－b2)，eq\f(b,b－a)的最简公分母为()
A．(a2－b2)(a＋b)(b－a)B．(a2－b2)(a＋b)
C．(a2－b2)(b－a)D．a2－b2
考点四、分式的运算
【例4】(1)化简：eq\f(a－3b,a－b)＋eq\f(a＋b,a－b).
(2)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2＋4,x)－4))÷eq\f(x2－4,x2＋2x)，其中x＝－1.
解：(1)原式＝eq\f(a－3b＋a＋b,a－b)＝eq\f(2a－2b,a－b)＝eq\f(2a－b,a－b)＝2；
(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2＋4,x)－4))÷eq\f(x2－4,x2＋2x)
＝eq\f(x2＋4－4x,x)÷eq\f(x＋2x－2,xx＋2)
＝eq\f(x－22,x)·eq\f(xx＋2,x＋2x－2)＝x－2.
当x＝－1时，原式＝－1－2＝－3.
方法总结在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结