简单线性回归模型.ppt

计量经济学从2004中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的8%至11%。（资料来源：国际金融报2004年11月25日第二版）
◆是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到3000亿美元？
◆旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？
◆怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?第二章简单线性回归模型第一节回归分析与回归方程1.经济变量间的相互关系
◆确定性的函数关系
◆不确定性的统计关系—相关关系
(ε为随机变量)
◆没有关系
2.相关关系3.相关程度的度量—相关系数●和都是相互对称的随机变量
●线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不
能说明非线性相关关系
●样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由
于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统
计显著性有待检验
●相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果
关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线
计量经济学关心：变量间的因果关系及隐藏在随机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法4.回归分析●的条件分布
当解释变量取某固定值时（条件），的值不确定，的不同取值形成一定的分布，即的条件分布。
●的条件期望
对于的每一个取值，
对所形成的分布确
定其期望或均值，称
为的条件期望或条
件均值回归函数：应变量的条件期望随解释变量的的变化而有规律的变化，如果把
的条件期望表现为的某种函数

这个函数称为回归函数。
回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数
1.总体回归函数的概念
前提：假如已知所研究的经济现象的总体应变量和解释变量的每个观测值,可以计算出总体应变量的条件均值，并将其表现为解释变量的某种函数

这个函数称为总体回归函数（PRF）●实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的，只能根据经济理论和实践经验去设定。“计量”的目的就是寻求PRF。
●总体回归函数中与的关系可是线性的，也可是非线性的。
对线性回归模型的“线性”有两种解释
就变量而言是线性的
——的条件均值是的线性函数
就参数而言是线性的
——的条件均值是参数的线性函数

变量、参数均为“线性”

参数“线性”，变量”非线性”

变量“线性”，参数”非线性”

计量经济学中:
线性回归模型主要指就参数而言是“线性”,因为只要对参数而言是线性的,都可以用类似的方法估计其参数。三、随机扰动项四、样本回归函数（SRF）SRF的特点●样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致。
●样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线的近似表现。

样本回归函数如果为线性函数，可表示为

其中：是与相对应的的样本条件均值
和分别是样本回归函数的参数

应变量的实际观测值不完全等于样本条件
均值，二者之差用表示,称为剩余项或残差项：

或者
对样本回归的理解样本回归函数与总体回归函数的关系回归分析的目的第二节简单线性回归模型的最小二乘估计一、简单线性回归的基本假定（1）对模型和变量的假定
如
假定解释变量是非随机的，或者虽然是随机的，但与扰动
项是不相关的
假定解释变量在重复抽样中为固定值
假定变量和模型无设定误差
假定3：无自相关假定
随机扰动项的逐次值互不相关

假定4：随机扰动与解释变量不相关
的分布性质正规方程和估计式
为表达得更简洁，或者用离差形式OLS估计式：

注意其中：

而且样本回归函数可写为三、OLS回归线的性质

●剩余项的均值为零

●应变量估计值与剩余项不相关四、参数估计式的统计性质前提：样本相同、用不同的方法估计参数，
可以找到若干个不同的估计式

目标：努力寻求其抽样分布具有最小方差的
估计式——最小方差准则，或称最佳
性准则（见图1.3）

既是无偏的同时又具有最小方差的估计式，称为
最佳无偏估计式。
4.渐近性质（大样本性质）（二）OLS估计式的统计性质1.线性特征是的线性函数第三节拟合优度的度量一、什么是拟合优度?二、总变差的分解总变差（TSS）：应变量Y的观测值与其平均值的离差平方和（总平方和）
解释了的变差（ESS）：应变量Y的估计值与其平均值的离差平方和（回归平方和）
剩余平方和（RSS）：应变量观测值与估计值之差的平方和（未解释的平方和）

三、可决系数作用：可决系数越大，说明在总变差中由模型作出了解释的部分占的比重越大，模型拟合优度越好。反之可决系数小，说明模型对样本观测值的拟合程度越差。
特点：●可决系数取值范围：
●随抽样波动，样本可决系数是随抽样
而变动的随机变量
●可决系数是非负的统计
可决系数与相关系数的关系可决系数与相关系数的关系运用可决系数时应注意第四节回归系数的区间估计和假设检验问题的提出一、OLS估计的分布性质●的期