余数和除数的秘密.doc

《余数和除数的秘密》教学实录
教学内容:义务教育课程标准实验教材(人教版)
教学目的:
1、在会计算有余数除法的基础上，了解余数与除数的关系，能利用余数来判断计算是否正确;
2、学生经历观察、操作、猜想、推理、验证的过程来发现余数与除数之间的关系;
3、学生在数学探究学习中能敢于大胆猜想，并找到恰当的方法来验证，以完整的探究过程来培养其良好的学习品质。
教学重难点:
在观察、操作、推理、验证、归纳的过程中发现余数与除数之间的关系，并理解应用其关系。
教具、学具:小棒、课件、卡片
教学过程:
一、活动启问:
师:欢迎大家来到曹老师的课堂，同学们刚过完了国庆节和中秋节，大家玩的快乐吗?
生合:快乐!
师:但曹老师不快乐，因为中秋节都过完了，可我们远安好多商店的月饼都没有买出去，他们请我帮忙想个办法，想的我都头疼了。
师:不过曹老师已经想到办法了，我要把这些月饼做成礼盒，大家请看(课件展示并介绍礼盒)，这礼盒里有象征团团圆圆的月饼，有象征吉祥如意的桔子，还有象征甜甜蜜蜜的糖果。
师:这些礼盒好不好吗?
生:好!
师:能卖的出去吗?
生:能!
师:可我在包装这些礼盒时，遇到一些问题，同学们愿意帮帮忙吗?
生:愿意!
师:那让我们来看看，曹老师遇到什么问题，(课件出示问题)
(1)18个月饼，平均每盒装6个，可以装几盒?
(2)19个月饼，平均每盒装6个，装了会是什么样的情况?
(4)我现在有一大堆月饼，平均每盒装6个，装了会有多余的吗?如果有，猜猜看，会余下几个月饼?
生1:我猜会余下3个。
生2:我猜会余下1个。
生3:我猜会余下5个。
生4:我猜会余下2个。
生5:我猜会余下7个或8个
生6:我猜不会有多余的。
…
二、活动探究:
师:同学们有这么多的猜测，可猜的对不对呢，我们做个实验验证一下:
(1)首先我们分成两个组:左边的一组为太阳队，贴标示。右边的一队为月亮队，贴标示。
(2)同学们课前拿到了一捆小棒，每个同学拿到的小棒根数都可能是不一样的，首先请同学们数一数，你拿到多少根小棒，并记下来。
(3)请同学们把这捆小棒当成月饼来分一分，请听我说分的要求:
老师给出两种不同的包装方案:太阳队的同学请你们平均每8根分一份，月亮队的队员请你们平均每7根分一份，分完之后用除法算式把分的过程写在卡片上。
[…教师在分的过程中，巡视指导。]
师:让老师来猜一猜，太阳队的同学是8根一分，那你们写出的除法算式一定是用8作的除数吧，对不对?
生:对的，除数是8(记下除数8)
师:那请太阳队的同学猜一猜，月亮队是7根分一份，这些同学写的算式，除数是几?(学生猜7，教师记下除数7)
生1:月亮队的除数是7!
师:月亮队的同学们对不对?
生:对!
师:这时我们用接力比赛的形式，分两个队来汇报你所写的算式的余数,看哪一组的速度最快。听我说要求:
A、每个同学带着卡片上来后在圆圈里写下你的算式的余数;
B、写完后把粉笔交给下一位同学，回到自己的座位上坐好。
…
师:这时请两队的同学都观察各自队里写出的余数，并归纳:当除数是7或8时，它们的余数各有哪些余数?
…
师:首先我们太阳队的同学来汇报一下，当除数是8时，余数有哪些?
生1:当除数是8时，余数有1、3、4、5、6、7还有2;
师:还有没有?
生:没有了!
师:请月亮队的同学来汇报一下，当除数是7时，余数会有哪些?
生2:当除数是7时，余数有1、2、3、4、6
师:还有没有?
生3:还应该有5。
师:可你们写的余数中没有5呀?呵呵，我来问一下，月亮队的同学哪一位拿到的是19根小棒?请你来说一说你写的算式及结果。
生4:我拿到的是19根，我写的算式是19÷7=2…1
师:他写的算式对吗?
生:…不对。
师:那余数是多少?
生:…
师:这样吧，请每个同学都算一算19÷7，然后告诉我结果。
生:结果应该是是2余5。
师:也就是说当除数是7时，余数中有5，我们来把它补上。那么这时，请太阳队的同学观察除数是7时的余数，月亮队的同学观察除数是8时的余数，然后在小组内讨论一下:余数与除数的大小可能有什么样的关系?
[学生小组讨论，教师巡回指导]
师:哪个小组来说一下，你们觉得余数和除数可能有什么样的关系?
生1:我们发现当除数是7时，余数只能是1、2、3、4、5、6，不会比7大。
师:那当除数是7时，余数可不可以等于7呢?
生2:不可以。
师:为什么?
生3:如果等于7时，我们就又可以再除一次了。
生4:如果等于7时，我们又可以分一次了。
师:几位同学说的不错，那余数不会比除数大，又不能等于除数，那说明余数只能比除数怎么样?
生:只能比除数小。
师:对，在有余数的除法里，余数要比除数小。(老师在黑板上记录形成板书)这是一个非常重要的规律。如果有余数的除法算式不符合这个规律，那这道除法算式就是…错的!
师:为了验证我