椭圆型方程的有限差分法4.ppt

第四章椭圆型方程的有限差分法§1差分逼近的基本概念
§2一维差分格式
§3矩形网的差分格式
§4三角网的差分格式
§5极值原理
区间的剖分1微分方程离散(差分方程）定义1.1定义1.2定义1.3定理1.1（相容+稳定=收敛）§2一维差分格式2.1直接差分化a

2.2积分插值法2.3变分-差分法Lagrange插值多项式
先从最简单的线性插值(n=1)开始。这时插值问题就是求一次多项式
P1(x)=a0+a1x使它满足条件
P1(x0)=y0,P1(x1)=y1,
令P1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1,由于
l0(x0)=1,l0(x1)=0,
l0(x0)=0,l1(x1)=1.
这样l0(x)含有因子x-x1,令l0(x)=λ(x-x1),再利用l0(x0)=1确定其中的系数，结果得到
x-x1
l0(x)=------------,
x0-x1
类似的可得到x-x0
l1(x)=------------,
x1-x0
这样 x-x1x-x0
P1(x)=---------y0+--------y1,
x0-x1 x1-x0
l0(x),l1(x)称为以x0,x1为节点的插值基函数。2.4边值条件的处理§3矩形网的差分格式3.1五点差分格式(i,j)A3.2边值条件的处理3.3极坐标形式的差分格式§3三角网的差分格式例子1,2例子3§3极值定理5.2极值定理１.差分方程、相容条件、稳定性、LAX等
价定理、先验估计、极值定理等概念；重点：