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模糊模式识别3.1模式识别基本概念3.1模式识别基本概念3.1模式识别基本概念3.2模式识别的原理3.2模式识别的原理3.2模式识别的原理3.2模式识别的原理3.2模式识别的原理3.3模糊集的贴近度几种常见的贴近度类型：设A,B,CF(U),
(1)海明(Haming)贴近度
若U={u1,u2,…,un}，则

当U为实数域上的闭区间[a,b]时，则

几种常见的贴近度类型：设A,B,CF(U),
(2)欧几里德(Euclid)贴近度
若U={u1,u2,…,un}，则

当U=[a,b]时，有

(3)最大最小贴近度
若U={u1,u2,…,un}，则

当U=[a,b]时，有
（4）算术平均最小贴近度
若U={u1,u2,…,un}，则

当U=[a,b]时，有

例1设U=[0,100]，且

求最大最小贴近度N(A,B)图3.1模糊集曲线2格贴近度
定义2设A,BF(U),称

为模糊集A,B的内积。内积的对偶运算为外积。称

为模糊集A,B的外积。
如果在闭区间[0,1]上定义“余”运算:
a[0,1],ac=1a那么有如下命题命题1
证先证第一式再证第二式

定义3对AF(U),令

称为模糊集A的峰值；称为模糊集A的谷值；
模糊集A,B,C的内外积的性质
性质1
性质2
性质3

性质4

性质5

性质6且由性质1-6不难得出，
给定模糊集A，让模糊集B靠近A，
会使内积增大而外积减少，
换句话说，当较大且较小时，
A与B比较贴近。
所以，我们通常采取内积与外积相结合的“格贴近度”来刻画两个模糊集的贴近程度，即：定义2设A,BF(U),则称

是模糊集A,B的贴近度，叫做A,B的格贴近度。
当U为有限论域时

当U为无限论域时，

3.4模糊模式识别的直接方法例1考虑人的年龄问题，分为青年、中年、老年三类，分别对应三个模糊集A1,A2,A3，设论域U=(0,100]，且对x(0,100]，有某人40岁,即x=40,根据上式,
A1(40)=0,A2(40)=1,A3(40)=0,
则A2(40)=max{A1(40)=0,A2(40)=1,A3(40)=0}
=max{0,1,0}=1
按最大隶属原则，他应该是中年人。
当x=35时，A1(35)=0.125,A2(35)=0.875,A3(35)=0,所以35岁的人应该是中年人。例2用电子计算机自动识别染色体或进行白细胞分类，往往把问题归结为对一些简单的几何图形的识别,最常用的是三角形的识别
三角形论域
U={(A,B,C)|A+B+C=180,A≥B≥C≥0}
三角形分为：I—等腰三角形，R—直角三角
形，IR—等腰直角三角形，E—等边三角形，
T—非典型三角形。它们的隶属函数分别定义
为
等腰三角形直角三角形
等腰直角三角形

等边三角形

非典型三角形

现在给定一个三角形，其内角为(85,50,45)，试确定它属于哪种类型？
解任意三角形U=(A,B,C)，待识别的三角形记为
u0=(85,50,45)，上述五类三角形是U上模糊集，
对于u0=(85,50,45)，按上述各式计算得：
I(u0)=0.916,R(u0)=0.94,IR(u0)=0.916,
E(u0)=0.7,T(u0)=0.05,
根据最大隶属原则Ⅰ，应判断u0为近似直角三角形例3通货膨胀识别
解设论域X={x|xX,x≥0},它表示价格指数集，对xX，x表示物价上涨x%，通货膨胀状态可分为五个类型：通货稳定，轻度通货膨胀，中度通货膨胀，重度通货膨胀和恶性通货膨胀，这五个类型依次用X上的模糊集A1,A2,A3,A4,A5表示，根据统计资料分别取它的隶属函数为问x1=8,x2=40相对隶属于哪种类型？
解
A1(8)=0.3679,A2(8)=0.8521,A3(8)=0.0529,
A4(8)=0.003,A5(8)=0;
A1(40)=0.,A2(40)=0,A3(40)=0.0003,
A4(40)=0.1299,A5(40)=0.6412.
由最大隶属原则Ⅰ，
x1=8应相对隶属于A2，即当物价上涨率为8％，应
视为轻度通货膨胀；
x2=40相对隶属于A5，即应视为恶性通货膨胀。

例4癌细胞的模式识别
取论域U={u|u=(NA,NL,A,L,NI,MI,ME}
其中：NA—核面积（拍照），NL—核周长，A—细胞面积，L—细胞周长，NI—核内总光密度，MI—核内平均光密度，ME—核内平均透光率。
根据病理医生的实际经验，选出下列六种主要因素，它们都是U上的模糊集。
：核增大
其中NA0是正常核面积
：核增深：核浆比倒置

：染色体不均

：核畸变

：细胞畸变