欧式空间的定义.doc

欧几里德空间HYPERLINK"javascript:void(0)"编辑欧式空间一般指欧几里德空间
欧氏空间是一个特别的HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/454418.htm"\t"_blank"度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，在包含了HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/146867.htm"\t"_blank"欧氏几何和HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/17594.htm"\t"_blank"非欧几何的流形的定义上发挥了作用。
1简介HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/454406.htm?from_id=5146399&type=syn&fromtitle=%E6%AC%A7%E5%BC%8F%E7%A9%BA%E9%97%B4&fr=aladdin"\o"编辑本段"编辑
约在HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/4088613.htm"\t"_blank"公元前300年，HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/64778.htm"\t"_blank"古希腊HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/66878.htm"\t"_blank"数学家HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/5841.htm"\t"_blank"欧几里得建立了HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/32570.htm"\t"_blank"角和HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/31260.htm"\t"_blank"空间中距离之间联系的法则，现称为欧几里得几何。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/441795.htm"\t"_blank"平面几何”，他接着分析HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/530652.htm"\t"_blank"三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理已被编排到叫做二维或三维欧几里得空间的抽象数学空间中。
这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n 维欧几里得空间（甚至简称  n维空间）或有限维实内积空间。
这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/454412.htm"\t"_blank"内积空间（不一定完备），HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/310495.htm"\t"_blank"希尔伯特空间在HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/17558.htm"\t"_blank"高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须严密地表达并被扩展到任意维度。尽管这样做的结果导致数学非常抽象，但却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，即平面性。还另存在其他种类的空间，例如球面则非欧几里得空间，HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/4243.htm"\t"_blank"相对论所描述的HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/129054.htm"\t"_blank"四维HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/39326.htm"\t"_blank"时空在HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/11293.htm"\t"_blank"重力出现的时候也不是欧几里得空间。
有一种方法论把欧几里得平面看作满足可依据距离和角表达的特定联系的HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/64856.htm"\t"_blank"点所成的集合。其一是HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/131749.htm"\t"_blank"平移，它意味着移动这个平面就使得所有点都以相同方向移动相同距离。其二是关于在这个平面中固定点的HYPERLINK"http://baike.baidu.com/vie