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用MATLAB求极值
灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。
例3.6.1求的极值
解首先建立函数关系：
symss
y=(3*x^2+4*x+4)/(x^2+x+1);↙
然后求函数的驻点：
dy=diff(y);↙
xz=solve(dy)↙
xz=
[0][-2]
知道函数有两个驻点x=0和x=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：
d2y=diff(y,2);↙
z1=limit(d2y,x,0)↙
z1=
-2
z2=limit(d2y,x,-2)↙
z2=
2/9
于是知在x=0处二阶导数的值为z=-2,小于0，函数有极大值；在x=-2处二阶导数的值为z=2/9，大于0，函数有极小值。如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：
y=limit(y,x,0)↙
y=
4
y=limit(y,x,-2)↙
y=
8/3
事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。而借助MATLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。
例3.6.2画出上例中函数的图形
解symsx↙
y=(3*x^2+4*x+4)/(x^2+x+1);↙得到如下图形
ezplot(y)↙

如何用MATLAB求函数的极值点和最大值

比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？

求极值：
symsxy
>>y=x^3+x^2+1
>>diff(y)%求导

ans=

3*x^2+2*x
>>solve(ans)%求导函数为零的点
ans=
-2/3
0
极值有两点。

求最大值，既求-y的最小值：
>>f=@(x)(-x^3-x^2-1)

f=@(x)(-x^3-x^2-1)

>>x=fminunc(f,-3,3)%在-3；-3范围内找
Warning:Gradientmustbeprovidedfortrust-regionmethod;
usingline-searchmethodinstead.
>Infminuncat354
Optimizationterminated:relativeinfinity-normofgradientlessthanoptions.TolFun.

x=

-0.6667
>>f(x)

ans=

-1.1481
在规定范围内的最大值是1.1481
由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。
求全局最值要用遗传算法。

如何用matlab求多元函数的极值
求在0<x<pi/2,0<y<pi/2内的极大值

当X=pi/3y=pi/3z有极大值3/8*3^(1/2)
%定义二元函数clc;clear;symsxy;z=sin(x)*sin(y)*sin(x+y);ezsurf(x,y,z,[0,pi/2,0,pi/2]);%画三维图见补充部分
dzx=diff(z,x)%求解驻点dzy=diff(z,y)
dzx=

cos(x)*sin(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)

>>dzy=diff(z,y)
dzy=

sin(x)*cos(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)
>>[xx,yy]=solve('cos(x)*sin(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)=0',...'sin(x)*cos(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)=0','x','y')
%%%'x','y'可以不用？
A=diff(z,x,2);%对于定义域内的驻点求解二阶偏导函数B=diff(diff(z,x),y);C=diff(z,y,2);D=A*C-B^2;%判别极大值点D1=subs(subs(D,'x',xx(1)),'y',yy(1))%%subs含义见补充部分A1=subs(subs(A,'x',xx(1)),'y',yy(1))D2=subs(subs(D,'x',xx(2)),'y',yy(2))A2=subs(subs(A,'x',xx(2)),'y',yy(2))%极大值点和极大值[xx(2)yy(2)]JDZ=subs(subs(z,'x',xx(2)),'y',yy(2))
程序运行结果
ans=[1/3*pi,1/3*pi]
JDZ=3/8*3^(1/2)

补充
matlab中的绘图函数很多，三维的有好几个呢，下面我给出两种绘制方法

1.使用ezmesh或者ezsurf这两个函数是简易绘图函数，可以直接使用字符串绘图
ezmesh('x*y-(1/3)*(x^3)+1/4*((x^2)*(sqrt(2*(x^2-y*2))))-1/2*(y*(sq