2024年湖北省襄阳市老河口市中考数学一模试卷(含解析).pdf

2024年湖北省襄阳市老河口市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。
1．（3分）下面四个有理数中，最小的是（）

A．﹣1B．﹣0.1C．0.1D．0
2．（3分）以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形
的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等
式组的解集是（）

A．x≤3B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜3D．﹣1＜x≤3
4．（3分）如图是由三个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．
5．（3分）下列计算正确的是（）

A．B．

C．（2a2）3＝6a6D．a2•a3＝a5
6．（3分）下列说法正确的是（）

A．检查某种LED灯的使用寿命用全面调查
B．为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合
适
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件
D．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件
7．（3分）如图MN∥PQ，直角三角板的直角顶点C在MN上，30°角的顶点A
在PQ上，AC平分∠BAP，则图中∠1等于（）

A．40°B．50°C．60°D．70°
8．（3分）如图，为测量某建筑物AB的高度，在D处测得建筑物顶部A的仰角
为30°，向建筑物AB方向前进20米，到达C处，再次测得建筑物顶部A的
仰角为60°，则建筑物AB的高度为（）米．

A．B．10C．D．

9．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，E是的中点，DE⊥AB，∠CDE的

度数是（）

A．20°B．30°C．45°D．60°

10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的对称轴是直线x＝
1，经过点（﹣1，0），且0＜c＜3，下列结论正确的是（）

A．abc＞0B．b2﹣4ac＞0C．9a+3b+c＞0D．a＜﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的
相应位置上。

11．（3分）计算的结果是．
12．（3分）任意写一个小于2的正无理数．
13．（3分）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，
3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大
于第一张卡片上的数字的概率为．
14．（3分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译
成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头．正好分完．如果大和尚
一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各有几人？
答：大和尚有人，小和尚有人．
15．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为BE，折叠后，点D的对
应点落在BC延长线上的点F处，点A的对应点为点G．若AB＝3，CF＝1，
则折痕BE的长为．

三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

16．（6分）计算：．

17．（6分）如图，在▱ABCD中，AD⊥BD，E，F分别为AB，CD的中点．求证：
四边形BEDF是菱形．

18．（6分）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划
多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所
需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？
19．（8分）为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽
查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．
【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：

【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：

平均数中位数众数

5.8ab

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a＝，b＝；
（2）补全条形统计图；
（3）如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年
级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有人；
（4）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意
义．

20．（8分）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数（k为常数，k≠0）的图

象相交于A（1，a），B（b，﹣1）两点．
（1）求a，b，k的值；
（2）点（，）在一次函数＝+1的图象上，点（，）在反比例函
Pmn1yxQmn2
数的图象上，当＜时，直接写出的取值范围．
n1n2m

21．（8分）AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，CD⊥AD，AC平分∠BAD．
（1）如图1，求证：CD是⊙O的切线；
（2）如图2，连接BC，延长DA交⊙O于点E，连接E