计算方法-解线性方程组的迭代法.ppt

第9次解线性方程组的迭代法主要内容迭代法是求解线性方程组，尤其是具有大型稀疏矩阵的线性方程组的重要方法之一。
凡是迭代法都有一个收敛问题，有时某种方法对一类方程组迭代收敛，而对另一类方程组进行迭代时却会发散。
一个收敛的迭代法不仅具有程序设计简单，适于自动计算，而且较直接法更少的计算量就可获得满意的解。§6.1迭代法的基本思想步骤1：经过某变换构造出方程组(1)的一个等价同解方程组收敛定义：如果【注1】可以构造各种不同的迭代公式。例1用迭代法求解线性方程组迭代解离精确解雅可比（Jacobi）迭代法§6.2雅可比（Jacobi）迭代法解：以下列独特的方式分离出由此，建立迭代公式：当迭代到第10次有:考察一般的方程组，将n元线性方程组由此，得到如下的被称为解方程组的Jacobi迭代公式：实际计算中，要用雅可比迭代法公式的分量形式:例3试用雅可比迭代法解线性方程组雅可比迭代法的矩阵表示§6.2.2雅可比迭代法的矩阵表示则等价于由矩阵表达的雅可比迭代公式如下：例4.写出如下方程组的雅可比迭代公式的矩阵形式Home高斯-塞德尔（Gauss-Seidel）迭代法§6.3高斯-塞德尔（Gauss-Seidel）迭代法(i=1,2,…,nk=0,1,2,…)例5.使用高斯-塞德尔迭代法解方程组当k=0当k=1当k=2初步结论：
由Gauss-Seidel和Jacobi迭代法解方程组(1.2)均收敛，Gauss-sadel方法收敛较快
针对有唯一解的线性方程组的Gauss-Seidel或Jacobi迭代法是否一定收敛？例6试用Gauss-Seidel迭代法解线性方程组Gauss-Seidel迭代法的矩阵表示设方程组的系数矩阵A非奇异，且主对角元素，则可将A分裂成则高斯-塞德尔迭代形式为：6.2.1雅可比迭代法的算法实现§6.3.3高斯—塞德尔迭代算法实现例6试用Gauss-Seidel迭代法解线性方程组x1(k+1)=-2x2(k)+2x3(k)+1
x2(k+1)=-x1(k+1)-x3(k)+1
x3(k+1)=-2x1(k+1)-2x2(k+1)+1x1(k+1)=-2x2(k)+2x3(k)+1
x2(k+1)=-x1(k+1)-x3(k)+1
x3(k+1)=-2x1(k+1)-2x2(k+1)+1用迭代法求方程解的例子：求方程在x=1.5附近的一个根。