江苏省连云港市灌南高级中学2012-2013学年高三（上）期中数学试卷（理科）(含解析).doc

2012-2013学年江苏省连云港市灌南高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上．
1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∩B={3}．
考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：找出U中不属于A的元素，确定出A的补集，找出A补集与B的公共元素，即可求出所求的集合．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，
∴∁UA={3，4，5}，又B={2，3}，
则（∁UA）∩B={3}．
故答案为：{3}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．
2．（5分）若复数z=（是虚数单位），则复数z的虚部是．

考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z等于+i，由此可得它的虚部．解答：解：∵复数z====+i，故它的虚部等于，
故答案为．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
3．（5分）设Sn是等差数列{an}（n∈N+）的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=25．

考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先由d=求出公差d，然后代入等差数列的求和公式即可求解解答：解：∵a1=1，a4=7，
∴d==2
∴=25
故答案为：25点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题
4．（5分）函数，则f（2）=1．

考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：按照分段函数解析式的特点代入数值计算即可．解答：解：由f（x）解析式得，
f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣4=1，
故答案为：1．点评：本题考查分段函数求值，属基础题．
5．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=．

考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积的定义求出=1，求出=+2+的值，即可求得的值．解答：解：由题意可得||=2，||=1，向量与的夹角为60°，
∴=2×1×cos60°=1，
∴=+2+=4+2+1=7，
∴=，
故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．
6．（5分）已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=﹣2．

考点：任意角的概念．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式求得cos510°=﹣，再由任意角的三角函数的定义可得m＜0且﹣=，由此求得m的值．解答：解：∵510°=360°+150°，∴cos510°=cos150°=﹣cos30°=﹣．
再由510°角的终边经过点P（m，2），可得m＜0，且cos510°=﹣=，
解得m=﹣2，
故答案为﹣2．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，终边相同的角的性质，属于基础题．
7．（5分）函数的定义域是．

考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：欲求函数的定义域，只需找到使函数解析式有意义的x的取值范围，因为函数中有对数，所以真数大于0，因为函数中有二次根式，所以被开方数大于等于0，解不等式组即可．解答：解：要使函数有意义，需满足
，解得
∴函数的定义域为
故答案为点评：本题主要考察了函数定义域的求法，主要是求使函数成立的x的取值范围．
8．（5分）（2012•上海）已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=3．

考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题．分析：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4，从而解出答案解答：解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2
∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4
又g（1）=1
∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3
故答案为3点评：本题考查函数奇偶性的性质，解题的关键是利用性质得到恒成立的等式，再利用所得的恒等式通过赋值求函数值
9．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2013的值为．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求得结论．解答：解：由f（