浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛模拟试题（2）.doc

浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛模拟试题（2）
1、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则的值为 （）
A. B. C.1 D.

2、.已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
图8-8
B
A
C
P
3、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________
4、如图8-8，在△ABC中，∠ABC＝60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，则PB＝＿＿
A
B
C
D
E
F
O
84
x
yy
40y
30y
35y
图9-7

5、O为△ABC内一点，AO、BO、CO及其延长线把△ABC分成六个小三角形，它们的面积如图9-7所示，则S△ABC＝（）
A.292 B.315
C.322 D.357

6．已知关于x的方程x3－ax2－2ax+a2－1=0有且只有一个实数根.求实数a的取值范围.

7．如图所示，在平面直角坐标系中有点A（-1，0）、点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C。
（1）求点C的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式。

-1
0
4
x
y
B
C
A

O
A
B
C
D
E
M
第17题图
H
8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，H为边AC、AB上高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH。
（1）求证：∠BOC=∠BHC；
（2）求证：△BOM≌△COH；
（3）求的值.

9．一个棋盘有13行17列，每个小方格里都写了一个数，从左上角开始，第一行依次为1,2,,17；第二行依次为18,19,,34;，一直写到最后一行，现将此棋盘里的数重写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1,2,,13；第二列从上到下依次为14,15,,26；，一直写到最后一列，这样有一些小方格在两种写法里有相同的数，求所有这些小方格里（有相同数的）的数之和是多少？

10、如图9-16，在ABCD中，P1、P2、P3……Pn-1是BD的n等分点，连结AP2，并延长交BC于点E，连结APn-2并延长交CD于点F。
D
B
A
C
E
F
·
·
P1
P2
Pn-2
Pn-1
图9-16
①求证：EF∥BD
②设ABCD的面积是S，若S△AEF＝S，求n的值。

11、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.

12、如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点.
（Ⅰ）求证：∠=∠；
（Ⅱ）若点的坐标为（0，1），
且∠=60º，试求所有满足条件的
直线的函数解析式.

13．如图10，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．
（1）若CP平分∠ACB，求证：AP=2QO．
（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题.
①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S.试求S与的函数关系式；
A
B
C
D
P
O
Q
图10
②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．

14．文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2∶1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：
运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买张（小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式．
（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？

15、如图所示，在平行四边形中，，是的中点，于点，
B
C
D
M
E
A
求证：．

16、已知抛物线上有一点位于轴的下方．
（Ⅰ）求证：已知抛物线必与轴有两个交点；
（Ⅱ）设已知抛物线与轴的两个交点为，，