第13讲直线与圆的方程.doc

2013年普通高考数学科一轮复习精品学案
第13讲直线与圆的方程
一．课标要求：
1．直线与方程
（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；
（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
（3）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；
2．圆与方程
回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
二．命题走向
直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程。
预测2013年对本讲的考察是：
（1）2道选择或填空，解答题多与其他知识联合考察，本讲对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向；
（2）热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程。
三．要点精讲
1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为。
2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。
过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。
4．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。
名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk——斜率
b——纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)——直线上
已知点，k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a——直线的横截距
b——直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0，，分别为斜率、横截距和纵截距
A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
5．圆的方程
圆心为，半径为r的圆的标准方程为：。特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：。
圆的一般方程，圆心为点，半径，其中。
二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：①、项项的系数相同且不为0，即；②、没有xy项，即B=0；③、。
四．典例解析
图
题型1：直线的倾斜角
例1．图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2
答案：D
解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2、α3均为锐角，且α2＞α3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1，故应选D。
点评：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系，考查数形结合的能力。
例2．过点P（2，1）作直线分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，求的值最小时直线的方程。
解析：依题意作图，设∠BAO＝，
则，
，
当，即时的值最小，此时直线的倾斜角为135°，
∴斜率。
故直线的方程为，即。
点评：求直线方程是解析几何的基础，也是重要的题型。解这类题除用到有关概念和直线方程的五种形式外，还要用到一些技巧。
题型2：斜率公式及应用
例3．（1）设实数x，y满足，则的最大值是___________。
（2）已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C、D两点。
（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上。
（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标。
解析：（1）如图，实数x，y满足的区域为图中阴影部分（包括边界），而表示点（x，y）与原点连线的斜率，则直线AO的斜率最大，其中A点坐标为，此时，所以的最大值是。
点评：本题还可以设，则，斜率k的最大值即为的最大值，但求解颇费周折。
（2）证明：设A、B的横坐标分别为x1，x2，由题设知x1＞1，x2＞1，点A（x1，log8x1），B（x2，log8x2）.
因为A、B在过点O的直线上，所以，
又点C、D的坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）
由于log2x1＝＝3log8x1，log2x2＝＝3log8x2，
所以OC的斜率和OD的斜率分别为
。
由此得kOC＝kOD，即O、C、D在同一条直线上。
由BC平行于x轴，有log2x1＝lo