第13讲 直线 圆的方程.doc

用心爱心专心《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座—直线、圆的方程一．课标要求：1．直线与方程（1）在平面直角坐标系中结合具体图形探索确定直线位置的几何要素；（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念经历用代数方法刻画直线斜率的过程掌握过两点的直线斜率的计算公式；（3）根据确定直线位置的几何要素探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）体会斜截式与一次函数的关系；2．圆与方程回顾确定圆的几何要素在平面直角坐标系中探索并掌握圆的标准方程与一般方程。二．命题走向直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题可与三角知识联系；圆的方程从轨迹角度讲可以成为解答题尤其是参数问题在对参数的讨论中确定圆的方程。预测2007年对本讲的考察是：（1）2道选择或填空解答题多与其他知识联合考察本讲对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向；（2）热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程。三．要点精讲1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角范围为。2．斜率：当直线的倾斜角不是900时则称其正切值为该直线的斜率即k=tan;当直线的倾斜角等于900时直线的斜率不存在。过两点p1(x1y1)p2(x2y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan（若x1＝x2则直线p1p2的斜率不存在此时直线的倾斜角为900）。4．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk——斜率b——纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0y0)——直线上已知点k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式=(x1y1)(x2y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a——直线的横截距b——直线的纵截距过（00）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。5．圆的方程圆心为半径为r的圆的标准方程为：。特殊地当时圆心在原点的圆的方程为：。圆的一般方程圆心为点半径其中。二元二次方程表示圆的方程的充要条件是：①、项项的系数相同且不为0即；②、没有xy项即B=0；③、。四．典例解析图题型1：直线的倾斜角例1．（1995全国5）图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：D解析：直线l1的倾斜角α1是钝角故k1＜0直线l2与l3的倾斜角α2、α3均为锐角且α2＞α3所以k2＞k3＞0因此k2＞k3＞k1故应选D。点评：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系考查数形结合的能力。例2．过点P（21）作直线分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点求的值最小时直线的方程。解析：依题意作图设∠BAO＝则当即时的值最小此时直线的倾斜角为135°∴斜率。故直线的方程为即。点评：求直线方程是解析几何的基础也是重要的题型。解这类题除用到有关概念和直线方程的五种形式外还要用到一些技巧。题型2：斜率公式及应用例3．（1）（05年江西高考）设实数xy满足则的最大值是___________。（2）（1997全国文24）已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点分别过点A、B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C、D两点。（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上。（2）当BC平行于x轴时求点A的坐标。解析：（1）如图实数xy满足的区域为图中阴影部分（包括边界）而表示点（xy）与原点连线的斜率则直线AO的斜率最大其中A点坐标为此时所以的最大值是。点评：本题还可以设则斜率k的最大值即为的最大值但求解颇费周折。（2）证明：设A、B的横坐标分别为x1x2由题设知x1＞1x2＞1点A（x1log8x1）B（x2log8x2）.因为A、B在过点O的直线上所以又点C、D的坐标分别为（x1log2x1）（x2log2x2）由于log2x1＝＝3log8x1log2x2＝＝3log8x2所以OC的斜率和OD的斜率分别为。由此得kOC＝kOD即O、C、D在同一条直线上。由BC平行于x轴有log2x1＝log8x2解得x2＝x13将其代入得x13log8x1＝3x1log8x1.由于x1＞1知log8x1≠0故x13＝3x1x1＝于是点A的坐标为（log8）.点评：本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式