专题7：排列组合、二项式定理、算法框图7.doc

2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编
专题7：排列组合、二项式定理、算法框图
一、选择填空题
开始
S0
输入Gi，Fi
i1
SS＋Gi·Fi
i≥5
ii＋1
N
Y
输出S
结束
11.（江苏2008年5分）某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的
序号分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）1621032041054频率分布表：

在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为▲
【答案】6.42。
【考点】频率分布表，工序流程图（即统筹图）。
【分析】由算法流程图可知S为5组数据中的组中值（）与对应频率（）之积的和：

。
12.（江苏2009年5分）右图是一个算法的流程图，最后输出的▲.学科网
【答案】22。
【考点】循环结构的算法流程图。
【分析】根据流程图可知，计算出S，判定是否满足S≥10，不满足则循环，直到满足就跳出循环，最后求出W值即可：
由流程图知，第一次循环：T=1，S=1，不满足S≥10；
第二次循环：T=3，S=32－1=8，不满足S≥10；
第三次循环：T=5，S=52－8=17，满足S≥10。
此时跳出循环，∴W=5+17=22。
13.（江苏2010年5分）下图是一个算法的流程图，则输出S的值是▲

【答案】63。
【考点】设计程序框图解决实际问题。
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n≥33的最小的S值，并输出：
∵不满足条件，继续循环；满足条件，输出。
∴输出S的值是63。
Reada，b
Ifa>bThen
ma
Else
mb
EndIf
Printm
14.（江苏2011年5分）根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的的值是▲
【答案】3。
【考点】算法的含义，基本算法语句，选择结构和伪代码。
【分析】∵，∴。
15.（2012年江苏省5分）下图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．

【答案】5。
【考点】程序框图。
【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：
是否继续循环k循环前00第一圈是10第二圈是2－2第三圈是3－2第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5∴最终输出结果k=5。

二、解答题
1.（江苏2008年附加10分）请先阅读：
在等式（）的两边求导，得：，
由求导法则，得，化简得等式：．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（，正整数），证明：．
（2）对于正整数，求证：
（i）；（ii）；（iii）．
【答案】证明：（1）在等式两边对求导得

移项得。
（2）（i）在中，令，整理得。
∴。
（ii）由（1）知，
两边对求导，得
在上式中，令，得，
即，亦即（1）
又由（i）知（2）
∴（1）+（2）得。
（iii）将等式两边在上对积分

由微积分基本定理，得
∴。
【考点】微积分基本定理，二项式定理，类比推理。
【分析】（1）对二项式定理的展开式两边求导数，移项得到恒等式。
（2）（i）对（1）中的赋值－1，整理得到恒等式。
（ii）对二项式的定理的两边对求导数，再对得到的等式对两边求导数，给赋值－1化简即得证。
（iii）对二项式定理的两边求定积分；利用微积分基本定理求出两边的值，得到要证的等式。