专题7：排列组合、二项式定理、算法框图.doc

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2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编
专题7：排列组合、二项式定理、算法框图
一、选择填空题
1.（江苏2003年4分）的展开式中系数是▲
【答案】。
【考点】二项式定理的应用。
【分析】根据题意，对于，有Tr+1=，
令，得r=3，
当r=3时，有T4=。∴的展开式中系数是。
2
6
3
4
5
1
2.（江苏2003年4分）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有▲种（以数字作答）
【答案】120。
【考点】分步乘法计数原理。
【分析】从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求：
（1）若②与⑤同色，则③⑥也同色或④⑥也同色，∴共有N1=4×3×2×2×1=48种；
（2）若③与⑤同色，则②④或⑥④同色，∴共有N2=4×3×2×2×1=48种；
（3）若②与④且③与⑥同色，则共有N3=4×3×2×1=24种。
∴共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种。
3.（江苏2004年5分）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生
又有女生，则不同的选法共有【】
(A)140种(B)120种(C)35种(D)34种
【答案】D。
【考点】排列、组合及简单计数问题。
【分析】从7个人中选4人共种选法，去掉不合题意的只有男生的选法就可得有既有男生，又有
女生的选法：－=34。故选D。
4.（江苏2004年5分）的展开式中x3的系数是【】
(A)6(B)12(C)24(D)48
【答案】C。
【考点】二项式定理。
【分析】根据题意，对于，有Tr+1=，
令，得r=2，
当r=2时，有T3=。∴的展开式中系数是24。故选C。
5.（江苏2005年5分）设，则的展开式中的系数不可能是【】
A．10B．40C．50D．80
【答案】C。
【考点】二项式定理。
【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的的系数，将的值代入求出各种情况的系数：
∵的展开式中的系数为
∴当=1时，；当=2时，；当=3时，；
当=4时，；当=5时，。
∴展开式中的系数不可能是50。故选C。
6.（江苏2005年5分）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为【】
A．96B．48C．24D．0
【答案】B。
A
B
D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
P
【考点】排列、组合的实际应用，空间中直线与直线之间的位置关系。
【分析】由题意分析，如图,先把标号为1，2，3，4号化工产品分别放
入①②③④4个仓库内共有种放法；再把标号为5，6，7，8
号化工产品对应按要求安全存放:7放入①，8放入②，5放入③，6放入
④；或者6放入①，7放入②，8放入③，5放入④两种放法。
综上所述:共有种放法。故选B。
7.（江苏2006年5分）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是【】
（A）0（B）2（C）4（D）6
【答案】B。
【考点】二项式展开的通项公式。
【分析】∵的展开式通项为，因此含的正整数次幂的项只有当时，共有2项。故.选B。
8.（江苏2006年5分）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有▲种不同的方法（用数字作答）。
【答案】1260。
【考点】排列组合。
【分析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，先在9个位置中选4个位置排白球，有种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有种排法，剩余的三个位置排黄球有种排法，共有种不同的方法。
9.（江苏2007年5分）若对于任意实数，有，则的值为【】
A．B．C．D．
【答案】B。
【考点】二项式定理的应用.
【分析】由等式右边可以看出是按照的升幂排列，故可将写为，利用二项式定理的通项公式可求出的值：，。故选B。
10.（江苏2007年5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有▲种不同选修方案。（用数值作答）
【答案】75。
【考点】排列、组合及简单计数问题。
【分析】由题意知本题需要分类来解：
第一类，若从A、B、C三门选一门有=60，
第二类，若从其他六门中选4门有=15，
∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法。
开始
S0
输入Gi，Fi
i1
SS＋Gi·Fi
i≥5
ii＋1
N
Y
输出S
结束
11.（江苏2008年5分）某地区为了解岁的老