平面向量的坐标运算（1）.doc

平面向量的坐标运算(1)
学习目标:1、理解平面向量的坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量。
2、掌握平面向量的坐标运算，能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力。
3、会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线。
学习过程：
活动一、复习准备：
1.平面向量基本定理：
2.向量共线定理:
3.提问：如何进行力的分解？
活动二、（目标：会平面向量的坐标表示）

如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量.作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得…我们把叫做向量的（直角）坐标，记作…其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为.(特别地，，，)
例1、已知O是坐标原点，点A在第一象限，=，求的坐标。

练习：已知a的方向与x轴的正方向所成的角为，且求a的坐标。

活动三、（目标：平面向量的坐标运算）
①若，，则，
结论：
②若，，则
结论：
③若和实数，则.
结论：
例2：已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐标.

练习：已知平面上三点的坐标分别为A(2，1)，B(1，4)，C(4，4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.

例3、P72例4

当，就得到线段的中点的坐标公式：

活动四、小结：

活动五、巩固练习：
1.若M(3，-2)，N(-5，-1)且，求P点的坐标.

2.已知三个力(3，4)，(2，5)，(x，y)的合力++=，求的坐标.

3.已知：四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)求证：四边形ABCD是梯形.

4．课本P73练习2.3