1平面向量的坐标运算.doc

高中数学必修4§2.2.3平面向量的坐标运算上课时间：仁怀市第四中学刘洪第页(共NUMPAGES3页)课题：§5.4平面向量的坐标运算教学目标：(理解)平面向量的坐标的概念；（掌握）平面向量的坐标运算；(应用)根据向量坐标，判断向量是否共线.教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量坐标表示的理解及运算的准确性.教学过程：一、复习引入:1．向量共线定理：eq\o(b,\s(→))//eq\o(a,\s(→))(eq\o(a,\s(→))≠eq\o(0,\s(→)))eq\o(b,\s(→))=λeq\o(a,\s(→))(λ∈R).2．平面向量基本定理：如果eq\o(e1,\s(→))、eq\o(e2,\s(→))是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量eq\o(a,\s(→))，有且只有一对实数λ1，λ2，使eq\o(a,\s(→))=λ1eq\o(e1,\s(→))+λ2eq\o(e2,\s(→)).(1)不共线向量eq\o(e1,\s(→))、eq\o(e2,\s(→))叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，条件是不共线；(3)由定理，可将任一向量eq\o(a,\s(→))分解成基底eq\o(e1,\s(→))、eq\o(e2,\s(→))的线性组和；(4)基底给定时，分解式是唯一的（λ1，λ2是被eq\o(a,\s(→))，eq\o(e1,\s(→))、eq\o(e2,\s(→))唯一确定的数量）.二、讲解新课：1．平面向量的坐标表示(1)平面向量的坐标表示如图5-21，在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量eq\o(i,\s(→))、eq\o(j,\s(→))作为基底.任作一个向量eq\o(a,\s(→))，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得eq\o(a,\s(→))＝xeq\o(i,\s(→))+yeq\o(j,\s(→))＝(x，y).①(x，y)叫做向量eq\o(a,\s(→))的（直角）坐标.②x叫做eq\o(a,\s(→))在x轴上的坐标，y叫做eq\o(a,\s(→))在y轴上的坐标.③eq\o(a,\s(→))＝(x，y)叫做向量的坐标表示.④与eq\o(a,\s(→))相等的向量的坐标也为(x，y).⑤eq\o(i,\s(→))＝(1，0)，eq\o(j,\s(→))＝(0，1)，eq\o(0,\s(→))＝(0，0).(2)平面向量的坐标表示是唯一的如图5-22，在直角坐标平面内，以原点O为起点作eq\o(OA,\s(→))＝eq\o(a,\s(→))，eq\o(OA,\s(→))＝eq\o(a,\s(→))，则点A的位置由eq\o(a,\s(→))唯一确定.设eq\o(OA,\s(→))＝xeq\o(i,\s(→))+yeq\o(j,\s(→))，则向量eq\o(OA,\s(→))的坐标(x，y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x，y)也就是向量eq\o(OA,\s(→))的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对有序实数唯一表示.2．平面向量的坐标运算(1)若eq\o(a,\s(→))＝(x1，y1)，eq\o(b,\s(→))＝(x2，y2)，则eq\o(a,\s(→))+eq\o(b,\s(→))＝(x1+x2，y1+y2),eq\o(a,\s(→))－eq\o(b,\s(→))＝(x1－x2，y1－y2)两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.证明：设基底为eq\o(i,\s(→))、eq\o(j,\s(→))，则eq\o(a,\s(→))+eq\o(b,\s(→))＝(x1eq\o(i,\s(→))+y1eq\o(j,\s(→)))+(x2eq\o(i,\s(→))+y2eq\o(j,\s(→)))＝(x1+x2)eq\o(i,\s(→))+(y1+y2)eq\o(j,\s(→))即eq\o(a,\s(→))+eq\o(b,\s(→))＝(x1+x2，y1+y2)，同理可得eq\o(a,\s(→))－eq\o(b,\s(→))＝(x1－x2，y1－y2).(2)(如图5-24，)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq\o(AB,\s(→))＝(x2－x1，y2－y1)