直线与平面垂直的教案.doc

教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修②

课题：直线与平面垂直

授课教师：新沂市第一中学彭龙升

授课时间：2013-9-26

课题：直线与平面垂直
授课教师：新沂市第一中学彭龙升
教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修②
【教学理念】
感性发展理性，培养创新意识。倡导培养学生的多元智能，通过教学创造活动激励、唤醒、鼓舞开发其潜能，为其将来步入社会做准备。（哈弗大学心理学教授加德纳博士提出的MI理论（多元智能理论））。
【教学目标】
知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理以及性质定理，并能对它们进行简单的应用；
过程与方法目标：通过对定义与判定定理的生成与运用和对性质定理的论证，不断提高学生的抽象概括、逻辑推理和逆向思维等逻辑思维能力；
情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活。
【教学重点及难点】
教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理的初步应用以及性质定理的理解．
教学难点：对直线与平面垂直定义的理解和判定定理的探究及性质定理的证明．
【教学方法】
教法：启发诱导、问题驱动。
学法：自主体验、归纳生成、抽象概括、合作交流、自主探究、反思总结。
【教具准备】
电脑、多媒体课件、课本
【教学过程】
一、直线与平面垂直定义的构建
1、联系生活——提出问题请同学们看两张图片：“倾斜的虎丘塔”，“无锡市区全景图”，思考问题“远处的高楼与水平的湖面之间的关系给我们一种什么样的印象？”从而引出课题：直线与平面垂直。
设计意图：通过学生对两个环境的观察，形成强烈的视觉对比冲击让学生感受什么是“线面垂直”。既引出本节课的课题,也更加吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来．另外这样设计既打破了常规,又避免了因情境而分散学生的数学化思维的情况发生。
2、旧知发现——提出问题
让学生从前面熟悉的几何体中寻找具体的线面垂直关系
进而提出问题如何确定线面垂直关系呢?
设计意图：通过对几何模型的分析感知，注重知识的前后联系，有利于提高空间想象能力，促进学生思维的数学化。
3、创设情境1.——分析感知
播放动画，引导学生从观察熟悉的数学模型“圆锥体的形成”入手直观感知圆锥体的旋转轴与圆锥底面的垂直关系，以及旋转轴与底面圆上的所有半径都垂直，再通过抽象成数学模型加以分析，使其发现旋转轴所在直线与圆锥底面所在平面内的过交点的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线与平面内的所有直线垂直吗？
设计意图：在熟悉模型的情境中，提高学生抽象概括的能力，让学生感悟：一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，这条直线就与该平面垂直.
并追问依据是什么？
设计意图：培养他们严谨细致的作风．
4、告知“定义”——形成概念
由学生概括出自己理解的线面垂直，提出问题：“数学中对于这个概念的定义是如何规定的？”
引导学生通过阅读教材予以理性确认，并引导学生用符号语言将它表示出来．
设计意图：定义本来就是一种规定，在学生充分感知线面垂直的含义后，就直接告知学生数学中对于这个概念的定义是如何规定的，让学生更有收获的成就感也加深了对定义的认识．
5、概念辨析——深化认识同学们对定义的理解如何？我们来抢答检测一下。
设计意图：通过辨析抢答，从正逆两方向深化概念的理解，通过这种学习环境的创造，既营造了紧张的思考氛围，又激发了学生的思考让学生成为问题情境中的角色。
二、直线与平面垂直定义的应用
1、思考发现——体验应用
问题一：如图在正方体中，已知AA1垂直于底面，那么CC1与底面的位置关系呢？
问题二：你能写出更一般的正确结论并证明吗？

设计意图：通过问题串创造学生参与自主活动并发现、猜想、论证结论的机会。这样既来的自然，又符合学生的认知规律。
让学生交流感受形成共识：①发现正确结论但不能直接使用；②体会定义的判定作用。
设计意图：深化认识定义的判定作用，防止学生的思维出现一边倒的倾向。
三、直线与平面垂直判定定理的建构
1、思维过渡——激发求知欲望
问题一：在正方体中，棱AB与侧面ADD1A1是否垂直？
问题二：你能用定义证明吗？
问题三：棱AB与侧面ADD1A1内的其它直线呢？
问题：能否寻找一种可以避免逐一确定无限条直线与此直线垂直的判定方法呢？
设计意图：通过问题串约定学生的思考，体会定义判定的局限性，激发学生强烈的新方法寻求欲望。既完成从定义到判定定理教学的过渡，又不能让学生形成一直都不能用定义去判定垂直关系的错误认识。杜绝了一边倒的思维倾向的发生。
2、创设情境2.——分析感知播放动画，动手实验,引导学生观察把课本竖直放在