直线与平面垂直教案(教案).pdf

课题直线与平面垂直

教学1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并

目标能正确理解直线与平面垂直的定义。

2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能

运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的

空间观念。

3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学

的兴趣。

教学操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
重点

教学操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。
难点

教具教学课件,三角板，木棍
板书设计：
直线与平面垂直

1、直线与平面垂直的定义图像语言：„„例题：

„„„„„符号语言：„„图形

2、直线与平面垂直线线垂直线面垂直证明：....

的判定定理.

文字语言：„„„

教学教学过程设计意图
环节

1、复问题：空间中直线与平面有哪几种位置关系？通过复习引入，寻找

习知识的最近发展区，

引入让学生明确这节课

将“研究什么”

2、直线（1）创设①展示图片：观察图片，引导学生从到图片再到实际

与情境—感寻找出其中线面垂直的位置关系。（旗杆观察，直观感知直线

平面垂知概念与地面）和平面垂直的位置

直定义②观察实例：引导学生将书打开直立于关系，从而建立初步

的建构桌面，观察书脊与桌面的位置关系，由印象，为下一步的数

（本环节此引出课题。学抽象做准备
是教学的

第一个重

点，是后

面探究活

动的基

础，分三

步进行）

（2）观察①学生画图：引导学生将桌面看成平①从具体到抽象，引

归纳形成面，书脊看做直线l画出书脊与导学生完成抽象

概念桌及书页与桌面交线位置关系的与具体之间的相
几何图形。互转换。

②引导学生用“平面

化”与“降维”的

②思考：思想来思考问题，

（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线和平面垂直

直线有什么关系？的问题同样可以

（2）书脊AB与桌面上不过B点的转化为考察直线

直线有什么关系？和平面内直线的

（3）书脊AB与桌面上的任意直线关系

有什么关系？③通过观察思考，感

③引导学生归纳直线与平面垂直的知直线与平面垂直

定义、介绍相关概念。的本质内涵。充分发

挥学生的主观能动

性，提高抽象概括能

力，让学生体验成功

的喜悦。
定义：如果直线l与平面α内的任

意一条直线都垂直，我们就说直线l与

平面α互相垂直，记作：l⊥α.

.
直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做

直线l的垂面．直线与平面垂直时，它

们唯一的公共点P叫做垂足。

（师生活动：教师指出定义中的“任意

一条直线”与“所有直线”是同意词，

并强调定义的条件和结论是一个等价关

系，同时给出直线与平面垂直的记法。）

(3)辨析讨辨析1：下列命题是否正确，为什么？通过问题辨

论―深（1）如果一条直线垂直于一个平析与讨论，加深概

化概念面内的无数条直线，那么这条念的理解，掌握概

直线与这个平面垂直。念的本质属性。由

（师生活动：命题1学生回答后教师给（1）使学生明确

出反例，动画演示。）定义中的“任意”

和“无数”的不同。

由（2）使学生明

确，线面垂直的定

义既是线面垂直
的判定又是性质，

(2)l,blb.“直线与直线垂

直”和“直线与平

面垂直”可以相互

转化。

3、直线与（1）分析探究：如果直线l与平面α内的一条这个探究可以直

平面垂直问题—猜（两条或无数条）直线垂直，则直线l接以判断1为反

的判定定想定理和平面α互相垂直?例进行判断，不仅

理的探究通过借助三角板和木棍举出例子，教深化了概念还可

（这个探师随后出示演示过程。以引出线面垂直

究活动是学生猜想:如果一条直线与一个平面的判定定理，从而

本节课的内的两条相交直线都垂直，则该直线与才想出定理

关键所此平面垂直。

在，分三

步进行：）

（2）动A.折纸实验：如图，让学生拿出准通过实验操

手操作备好的一块（任意）三角形的纸片，做作，引导学生发现

验证定一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，折痕AD与桌面

理得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放垂直的条件：AD

置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进垂直桌面内两条

行观察并思考：相交直线。

问题③折痕AD与桌面垂直吗？如问题④吸引学

何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平生注意力，为推出

面垂直？重点做准备。

（师生活动：在折纸试验中，学生会B．增设动态

出现“垂直”与“不垂直”两种情况，演示模拟实验，让

教师以两位同学所折图形为例，以提问学生更加清楚看

的方式让学生发现当且仅当折痕AD是到“平面化”的过

BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD程