静定结构和超静定结构的优缺点及工程应用——200900201013.doc

静定结构和超静定结构的优缺点及工程应用
一、静定结构和超静定结构的概念
静定结构与超静定结构都是几何不变体系。在几何构造方面，两者不同在于：静定结构无多余联系，而超静定结构则具有多余联系。
有多余约束(n>0)的几何不变体系——超静定结构；
无多余约束(n=0)的几何不变体系——静定结构。
静定结构──几何特征为无多余约束几何不变，是实际结构的基础。因为静定结构撤销约束或不适当的更改约束配置可以使其变成可变体系，而增加约束又可以使其成为有多余约束的不变体系（即超静定结构）。静定结构的约束反力或内力均能通过静力平衡方程求解，也就是说，其未知的约束反力或内力的数目等于独立的静力平衡方程的数目。静定结构在工程中被广泛应用，同时是超静定结构分析的基础。
超静定结构——几何特征为几何不变但存在多余约束的结构体系，是实际工程经常采用的结构体系。由于多余约束的存在，使得该类结构在部分约束或连接失效后仍可以承担外荷载，但需要注意的是，此时的超静定结构的受力状态与以前是大不一样的，如果需要的话，要重新核算。因为其结构中有不需要的多余联系，所以所受的约束反力或内力仅凭静力平衡方程不能全部求解，也就是未知力的数目多于独立的静力平衡方程的个数。
二、静定结构的基本特性及优缺点
1、静定结构是几何不变体系，无多余约束，全部支座反力和内力只要用静力平衡条件就能确定，而且解答是唯一的。
2、静定结构的支座反力和内力与结构所用材料的性质、截面的大小和形状都没有关系。
3、静定结构在温度改变、支座移动、材料伸缩和制造误差等因素影响下，都不产生制作反力和内力。即没有荷载作用在静定结构上时，支座反力均为零，所以内力也均为零。

4、静定结构的局部平衡特性
在一组平衡力系作用下，如果静定结构中的某一几何不变部分可以与荷载平衡，则只会是该部分产生内力，其余部分的支座反力和内力均为零。当平衡力系作用于静定结构的任何本身几何不变部分上时，若设想其余部分均不受力而将它们撤去，则所剩部分由于本身是几何不变的，在平衡力系作用下仍能独立地维持平衡。而所去部分的零内力状态也与其零荷载相平衡。这样，结构上各部分的平衡条件都能得到满足。根据静力解答的唯一性可知，这样的内力状态是唯一的解答。
当由平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一部分本身不为几何不变的部分上时，则上述结论一般不能适用。
5、静定结构的荷载等效特性
等效荷载指荷载分布虽不同，但其合力(即主矢与对同一点的主矩均相等)彼此相等的荷载。等效变换是指将一种荷载变换为另一种静力等效的荷载。荷载等效性是指当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时，则只有该部分的内力发生变化，其余部分的内力不变。
6、静定结构的构造变换性
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其余部分的内力不变。
静定结构的优点是：受力分析简单计算方便；结构受力特点不受材料影响，受力状态不易被外界干扰；工程构造上无多余杆件，节约材料，造价上更为经济。缺点有：结构内力分布不均匀，容易产生较大变形；抵抗突然荷载引起的突然破坏的防护能力较弱，一旦遭到破坏，很快会失稳破坏。
三、超静定结构的特性及优缺点
1、超静定结构满足平衡条件和变形条件的内力解答才是唯一真实的解
超静定结构由于存在多余约束，仅用静力平衡条件不能确定其全部反力和内力，而必须综合应用超静定结构的平衡条件和数量与多余约束数相等的变形协调条件后，才能求得唯一的内力解答。
2、超静定结构可产生自内力
在静定结构中，因几何不变且无多余约束，除荷载以外的其它因素，如温度变化、支座移动、制造误差、材料收缩等，都不致引起内力。但在超静定结构中，由于这些因素引起的变形在其发展过程中，会受到多余约束的限制，因而都可能产生内力（称自内力）。
3、超静定结构的内力与刚度有关
静定结构的内力只按照静力平衡条件即可确定，其值与各杆件的刚度（弯曲刚度EI、轴向刚度EA、剪切刚度GA）无关。但超静定结构的内力必须综合应用平衡条件和变形条件后才能确定，故与各杆件的刚度有关。
荷载作用下，超静定结构的内力除与荷载有关外，还与各杆的相对刚度有关。一般，相对刚度越大的杆，内力也越大。
支座位移和温度变化作用下，超静定结构的内力除与支座位移和温度变化有关外，还与杆件刚度EI的绝对值成正比。
4、超静定结构有较强的防护能力
超静定结构在某些多余约束被破坏后，仍能维持几何不变性；而静定结构在任一约束被破坏后，即变成可变体系而失去承载能力。因此，在抗震防灾、国防建设等方面，超静定结构比静定结构具有较强的防护能力。
5、超静定结构的内力和变形分布比较均匀
静定结构由于没有多余约束，一般内力分布范围小，峰值大；刚度小、变形大。而超静定结构由于存在多余约束，较之相应静定结构，其内力分布范围大，峰值小；且刚度大、变形小。
超静定结构的优点有