Bezier&BSpline_曲线 (2).ppt

1962年法国雷诺(Renault)汽车公司的贝塞尔(P.E.Bezier)构造的一种以逼近为基础的用控制多边形定义曲线和曲面的方法；
Bezier曲线是由一组多边折线（特征多边形）的各顶点唯一定义出来。Bezier曲线的数学表达式Bernstein基函数的性质Bezier曲线的性质－端点性质Bezier曲线的性质－对称性、凸包性、几何不变性、变差缩减性Bezier曲线的矩阵表示—一次Bezier曲线Bezier曲线的矩阵表示—二次Bezier曲线Bezier曲线的矩阵表示—三次Bezier曲线Bezier曲线的矩阵表示—三次Bezier曲线三次Bezier曲线的基函数Bezier曲线的矩阵表示—三次Bezier曲线的Horner格式表示的生成算法三次Bezier曲线的Horner算法程序三次Bezier曲线的Horner算法程序Bezier曲线的拼接Bezier曲线的生成Bezier曲线的缺点

1、特征多边形的顶点个数n+1决定了Bezier曲线的阶次，即只能生成n次曲线，不灵活。
2、当n很大时，曲线的阶次很高，多边形对曲线的控制明显减弱。
3、由于基函数在区间(0,1)上均不为0。因此Bezier曲线上任何一点都受到全部所有控制点的影响。改变任一控制点都会对整条曲线产生影响。因而对曲线做局部修改成为不可能。1972年Gordon、Riesenfeld和Forrest等人拓广了Bezier曲线，用Ｂ样条基函数代替Bernstein基函数，构造了B样条曲线。
B样条曲线保留了Bezier曲线的优点，克服了Bezier曲线的缺点。是一种分段连续曲线。B样条曲线定义：
已知n+1个控制点，k次B样条曲线为：节点向量ti=i（0，1，2，…,n+K)
均匀：ti+1-ti=常数（=1）
周期：B样条曲线分类均匀周期B样条曲线的数学表达式B样条曲线示例一次B样条曲线一次B样条曲线二次B样条曲线二次B样条曲线二次B样条曲线二次B样条曲线二次B样条曲线i=00<=t<=1三次B样条曲线三次B样条曲线三次B样条曲线三次B样条曲线三次B样条曲线三次B样条曲线B样条曲线-特技处理三次B样条曲线-特技处理三次B样条曲线-特技处理1