Bezier曲线和BSpline曲线的拟合问题.docx

1

Bzeier曲线和BSpline曲线的插值拟合问题
目录
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc309817135"一、问题重述 PAGEREF_Toc309817135\h1
HYPERLINK\l"_Toc309817136"二、Bezier曲线的插值和拟合 PAGEREF_Toc309817136\h1
HYPERLINK\l"_Toc309817137"2.1Bezier曲线的定义 PAGEREF_Toc309817137\h1
HYPERLINK\l"_Toc309817138"2.2Bezier曲线的性质 PAGEREF_Toc309817138\h2
HYPERLINK\l"_Toc309817139"2.3三次Bezier曲线的插值 PAGEREF_Toc309817139\h2
HYPERLINK\l"_Toc309817140"2.3.1工程应用中常用的三次Bezier插值的算法 PAGEREF_Toc309817140\h2
HYPERLINK\l"_Toc309817141"2.3.2改进的三次Bezier插值的算法 PAGEREF_Toc309817141\h3
HYPERLINK\l"_Toc309817142"2.3.3两种Bezier插值的算法比较 PAGEREF_Toc309817142\h4
HYPERLINK\l"_Toc309817143"2.4Bezier曲线的拟合 PAGEREF_Toc309817143\h4
HYPERLINK\l"_Toc309817144"三、BSpline曲线的插值和拟合 PAGEREF_Toc309817144\h4
HYPERLINK\l"_Toc309817145"3.1BSpline曲线的定义 PAGEREF_Toc309817145\h4
HYPERLINK\l"_Toc309817146"3.2B样条性质 PAGEREF_Toc309817146\h5
HYPERLINK\l"_Toc309817147"3.3均匀B样条 PAGEREF_Toc309817147\h5
HYPERLINK\l"_Toc309817148"3.4三次B样条插值算法 PAGEREF_Toc309817148\h6
HYPERLINK\l"_Toc309817149"3.4结合实际情况的三次样条插值算法改进 PAGEREF_Toc309817149\h7
HYPERLINK\l"_Toc309817150"3.5两种BSpline插值的比较 PAGEREF_Toc309817150\h8
HYPERLINK\l"_Toc309817151"四、Bezier曲线与BSpline曲线的区别和联系 PAGEREF_Toc309817151\h8
HYPERLINK\l"_Toc309817152"五、上述算法在实际血管提取中的应用 PAGEREF_Toc309817152\h9

一、问题重述
在图像中任意点两个点，软件能自动提取出以这两点为端点的一段血管，要求提取到的血管必须经过客户所点的两点作为提取血管的两个端点。
在OnGetEdge()的函数里，首先通过自动增长获取血管两条边缘的采样点数据，接下来的问题就是要拟合这些采样点，生成两条比较光滑的血管边缘曲线。得到的拟合（插值）曲线有以下4点要求：
1、精确插入客户所点的起始点终点，作为曲线的两个端点；
2、拟合的曲线具有较好的光滑性
3、具有较高的拟合精度和较快的拟合速度
4、要求拟合曲线点八连通

上述的实际问题转化为有序离散点的插值拟合问题。所谓插值拟合，就是通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，得到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合。这个过程叫做拟合。插值是曲线必须通过已知点的拟合。常用的插值方法有拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、样条函数插值等。

其中，样条插值可以使用低阶多项式样条实现较小的插值误差，这样就避免了使用高阶多项式所出现的龙格现象，所以样条插值得到了流行。三次B样条插值不仅运行速度较快，而且因为其分段连续带来的特有的卓越的性能，有效提高了血管边缘的平滑程度，锯齿状的现象大大减少。本文接下来将主要介绍Bezier曲线和B样条的插值拟合。
二、Bezier曲线的插值和拟合
2.1Bezier曲线的定义
【定义1】n次Bezier曲线是由n+1个控制点和以Bernstein多项式为基底共