课题学习重心.doc

19．4课题学习重心
一创设情景
.用铅笔支撑一块平行四边形的硬纸板，要使这个纸板平衡。铅笔应支撑在什么位置？
二、自主学习与合作交流：
1．线段的重心是．平行四边形的重心是————．三角形的重心是.
3．下列图形的重心不是对角线交点的是()．
A．平行四边形B．正方形C．菱形D．等腰梯形
4．已知矩形的边长分别是3cm和4cm，则矩形的重心到矩形的顶点的距离为cm．
5．重心在形外的图形是()．
A．三角形B．圆C．等腰梯形D．圆环
三．巩固与拓展：
１．已知菱形的重心到菱形的顶点的距离分别是6cm和8cm，则菱形的面积为cm2．
２．已知平行四边形的重心到一边的距离为4cm，该边的长为7cm，则该平行四边形的面积为cm2．
３．下列说法不正确的是()．A．线段的重心就是线段的中点B．三角形的重心就是三边中线的交点C．中心对称图形的重心就是对称中心D．不规则图形没有重心
4．如图，在△ABC中．AB=AC，点O是△ABC的重心。0E⊥AB，0F⊥AC，EF是垂足，求证：0E=0F．

5.在△ABC中，你能用直尺．圆规等工具作出△ABC的重心G吗?若△ABC的重心是G，用刻度尺测量重心G到顶点的距离与到对边中点的距离．你发现有什么关系?

四、当堂检测：
1.如图，点G是△ABC的重心，AG交BC于点D，若

2.不规则的几何图形的中心通过悬挂法来找，至少要悬挂物体次。
3．如图，E、F是正方形ABCD两边AB、BC的中点，AF、CE交于G点，若正方形ABCD的面积等于l，求四边形AGCD的面积．

五小结与反思
六课外延伸
1.已知任意直线Ｌ把平行四边形ＡＢＣＤ分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线Ｌ需满足条件。
2.若点Ｏ是菱形ＡＢＣＤ的重心，且ＯＡ＝３厘米。ＯＢ＝４厘米，则菱形的周长为
3．G是△ABC的重心，∠A=90°，GA=2cm，斜边BC等于．
4．如图，点0是平行四边形ABCD的重心，过点0作EG⊥FH，分别交平行四边形ABCD各边于点E、F、G、H．求证：(1)OE=OG；(2)四边形EFＧＨ是菱形。

5．如图，△ABC中．AB=AC，AD为BC边上的高，BE为AC边上的中线，
AD与BE交于点M，若AD=18．BE＝15，求BC的长．

6．有一块梯形状的土地，现要平均分给两农户种植(即将梯形的面积等分)，试设计两种方案(分方案画在备用图上)，并给予合理的解释．

7．如图，G为△ABC的重心，AG=3，BG=4，CG＝5，求△ABC的面积．

8．如图．0是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形有()

9．如图，在块质地均匀的三角形硬纸板的一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点，用下端系有小重物的细线缠绕在这个小钉上，吊起硬纸板，记下铅垂线的痕迹AD，AD左、右两边纸板的质量分别记m1与m2，那么()．A．m1>m2B．．m1=m2C。m1﹤m2
D．m1与m2的大小不能确定