MATLAB中矩阵与数组的区别.docx

MATLAB中矩阵与数组的区别,点运算符的运用
2012-07-2317:10:04|分类：HYPERLINK"http://shitou7630.blog.163.com/blog/"\l"m=0&t=1&c=fks_084070085087089069085087080095087084087074093083085069"\o"MATLAB学习"MATLAB学习|举报|字号订阅
正如matlab（矩阵实验室）这个名字一样，matlab的数据结构只有矩阵（array）一种形式（可细分为普通矩阵和稀疏矩阵）。
单个的数就是1*1的矩阵；数组或向量就是1*n或n*1的矩阵。事实上对于matlab来说数、数组或向量和二维矩阵在本质上没有任何区别，他们的维数都是2，一切都是以矩阵的形式保存的。
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一维数组相当于向量，二维数组相当于矩阵，所以矩阵是数组的子集。
1.数组的运算是指数组对应元素之间的运算,也称点运算.
2.矩阵是一个二维数组，所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组运算是一致的。
3.矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算.但有两点要注意：(1)对于乘法、乘方和除法等三种运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同：矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符；(2)数与矩阵加减、矩阵除法在数学是没有意义的，在MATLAB中为简便起见，定义了这两类运算。
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数组中的元素可以是字符等；矩阵中的只能是数；这是二者最直观的区别。因为矩阵是一个数学概念（线性代数里的），数组是个计算机上的概念。
《精通MATLAB6.5版》（张志涌编著，北京航空航天大学出版社）中说：
从外观形状和数据结构上看，二维数组和数学中的矩阵没有区别。但是矩阵作为一种变换或映射算子的体现，矩阵运算有着明确而严格的数学规则。而数组运算是Matlab软件所定义的规则，其目的是为了数据管理方便、操作简单、指令形式自然和执行计算的有效。虽然数组运算尚缺乏严谨的数学推理，虽然数组运算仍在完善和成熟中，但是它的作用和影响正随着matlab的发展而扩大。
数组运算：
数与数组加减：k+/-A%k加或减A的每个元素
数组乘数组：A.*B%对应元素相乘
数组乘方：A.^k%A的每个元素k次方；k.^A，分别以k为底A的各元素为指数求幂值
数除以数组：k./A和A./k%k分别被A的元素除
数组除法：左除A.\B，右除B./A%对应元素相除
矩阵运算：
数与矩阵加减：k+/-A%等价于k*ones(size(A))+/-A
矩阵乘法：A*B%按数学定义的矩阵乘法规则
矩阵乘方：A^k%k个矩阵A相乘
矩阵除法：左除A\B右除B/A%分别为AX=B和XA=B的解
可见，数组的运算很简单。若不考虑数学意义时，矩阵是数组的二维版本。
构造数组：
1、直接构造：用空格或逗号间隔数组元素
x=[1,2,3,4,5,6]
2、增量法构造：使用冒号操作符创建数组
a=first：end%递增，且步长为1的数组
a=first:step:end%指定增量步长值创建任何等差序列
3、用linspace函数构造
x=linspace（first，last，num）%需要指定首尾值和元素总个数，步长根据num平均分配
构造矩阵
1、简单创建方法
用[]，逗号或空格格开各元素，分号隔开各行，注意各行具有相同的元素个数。
2、构造特殊矩阵
ones，zeros，eye，diag，magic，rand，randn，randpem
.....
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数组运算：转置A.'%非共轭转置,相当于(conj(A'))数组加与减A+B与A-B%对应元素之间加减数乘数组k.*A或A.*k%k乘A的每个元素数与数组加减k+A与k-A%k加（减）A的每个元素数组乘数组A.*B数组乘方A.^k%A的每个元素进行k次方运算k.^A%以k底的，分别以A的元素为指数求幂值数除以数组k./A和A.\k%k分别被B的元素除数组除法左除A.\B，右除B./A
矩阵运算：矩阵转置A'%共轭转置加减A+BA-B数乘矩阵k*A或A*k%上三项同数组运算矩阵乘