喀什师范学院笔记 抽样调查的原理与方法 第八章 不等概率抽样.ppt

第六章不等概率抽样本章要点第一节问题的提出 简单随机抽样，总体中的每一个单位都有相等
的入样概率，所以属于等概率抽样，在分层随机抽
样中，如果各层的样本单位也是按简单随机抽样抽
取，那么层内也是等概率抽样。等概率抽样的基本
出发点是将总体中的每一个单位看成是平等的。如
果所研究的指标在各个总体单位之间差异不大，简
单随机抽样是简便有效的；如果所研究的指标在各
个总体单位之间的差异较大，简单随机抽样的效果
并不一定好。（一）放回不等概率抽样（二）不放回不等概率抽样第二节放回不等概率抽样一、多项抽样与PPS抽样
设总体包含个单位，在放回抽样的每一次抽取
中，抽到第个单位的概率为且
，按此规定有放回地独立抽取次，共抽到
个单位（有可能重复），称这样的抽样为多项抽样。 在现实中，总体单位规模大小往往可以是以低成本得
到的单位的粗略度量，或是研究变量的目测值，他们不仅容易
获得而且与研究变量往往有很高的相关性，这些优点可以极大
地提高抽样估计的精度，所以在抽样实践中，与单位规模大小
成比例的概率抽样受到青睐。记这种度量单位规模大小的指标
为，并记，则可取：

这时，每个单位在每次抽样中入样的概率与其单位的规模
大小成比例，称这种特殊的多项抽样为放回的与单位规模大小
成比例的概率抽样（samplingwithprobabilityproportionalto
size），简称抽样。二、实施方法
多项抽样是最简单的不等概率抽样，其实
施方法通常有两种:
（一）代码法
（二）希里（lahiri）法（一）代码法（二）希里（lahiri）法三、汉森—赫维茨估计量

对于这种特殊形式的不等概率抽样，的
直观意义是明显的。由于，代入（6.4）式，
有汉森—赫维茨估计量具有如下性质：它是总
体总值的无偏估计，即有【例6.2】某县农业局要调查全县养猪专业户全年牲猪的出栏头数，并有全县365个养猪专业户上年末的牲猪存栏头数，各养猪专业户的饲养规模相差较大，决定以放回方式按与各养猪专业户上年末牲猪存栏头数成正比的概率从中抽取30户进行调查，调查结果见下表，已知全县养猪专业户上年末牲猪存栏头数为9542头，试估计该县养猪专业户牲猪年出栏总头数和估计量抽样标准误差。
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6
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8
9
10
解：据题中所给资料，，
第三节不放回不等概率抽样
一、包含概率与抽样
在不放回不等概率抽样中，不仅总体中每
个单位被包含到样本的概率，即入样概率
起着关键的作用，而且总体中任意
两个单位被包含到样本中的概率，
即两个单位同时入样的概率也起着重要的作用，
它们必须是已知的或者说是可以求得的，我们
把前者称为一阶包含概率，后者称为二阶包含
概率。如果抽样设计有固定的样本量，则包含概率
有如下性质：如果我们事先对总体中的每一个单位都有一个度量其规模大小的指标值，记

对于固定的样本量，若总体中每个单位的入样概率即一阶包含概率与其规模大小严格成比例，即若有成立，我们称这种不放回的与单位规模大小成比例的概率抽样为严格的抽样。二、霍维茨—汤普森估计量和耶茨—格伦迪—森估计量
(一)霍维茨—汤普森估计量
对于不放回不等概率抽样，霍维茨（Horvitz）和汤普森（Thompson）(1952)提出如下关于总体总值的估计量：霍维茨—汤普森估计量有如下性质：（二）耶茨—格伦迪—森估计量
如果固定，估计量的方差可以写成下
面的形式： 需要注意的是，只有当
成立，才能保证
估计量取非负值；而且相比较来说，
当固定时，估计量比估计量
要稳定一些。三、严格抽样的实施方法
（一）=2的情形
1、布鲁尔（Brewer）方法（1963）
2、德宾(Durbin)方法（1967）1、布鲁尔（Brewer）方法布鲁尔方法的包含概率为：2、德宾(Durbin)方法于是可以计算和：1、水野方法2、布鲁尔方法3、拉奥—桑福特方法四、非严格的抽样的实施方法
非严格的抽样，具体说就是指：样本量可以不固定，允许为随机变量；可以不是严格不放回的；允许一阶包含概率与总体单位的规模大小近似成比例。
(一)耶茨—格伦迪方法
(二)拉奥—哈特利—柯克伦方法（1962）
(三)泊松（Poisson）抽样
(一)耶茨—格伦迪方法设为按抽中顺序排列的样本单位的指
标值，相应的值为，令其方差的无偏估计量为
(二)拉奥—哈特利—柯克伦方法设为第个组的相对规模大小的总的度量，
则该组中的第个单位被抽中的概率为。
每个组只抽一个样本单位。记第个组抽得的
单位指标值为，相应的值为。拉奥、
哈特利和柯克伦(1962年)在戴伦纽斯（1953年）
的基础上作了推广，给出总体总值的估
计量及其方差和方差估计量。估计量：(三)泊松（Poisson）抽样令为从均匀分布[0，1]抽取的独立
随机数，如果，则总体的第个单位入样，
否则