弹塑性有限元法基本理论与模拟方法.ppt

课程教学内容：
第一章绪论
第二章塑性成形分析的理论基础
第三章有限元法基本概念
第四章弹塑性有限元法基本理论与模拟方法
第五章刚塑性有限元法基本理论与模拟方法
第六章几种通用有限元分析软件介绍（ANSYS、MARC、ABAQUS）
第七章几种典型材料成形过程计算机模拟分析实例
4.1非线性问题及分类非线性问题可以分为三类：
材料非线性：体系的非线性由材料的应力应变关系的非线性引起。
如金属变形弹塑性行为、橡胶的超弹性行为等
几何非线性：结构的位移使体系的受力状态发生了显著的变化。
如板壳的大挠度问题
——平衡方程必须建立于变形后的状态
接触非线性：接触状态的变化所引起。
如金属成形、跌落试验、多零件装配体等碰到障碍物的悬臂梁（端部碰到障碍物时，梁端部的边界条件发生了突然变化，阻止了进一步的竖向挠度。）随着有限元算法理论、计算机硬件和软件技术的进步及实际工业的需求，CAE技术的应用逐步由线性模拟为主向非线性模拟为主快速发展。

1969年，第一个商业非线性有限元程序——Marc诞生。
目前几乎所有的商业有限元软件都具备较强的非线性问题的分析求解能力。

非线性求解技术的先进性与稳健性已经成为衡量一个结构分析程序优劣的标准。非线性问题的有限元求解方法非线性方程的迭代求解方法非线性方程组的迭代求解方法直接迭代法非线性问题的增量法求解过程(1)将总的外力载荷分为一系列载荷段(2)在每一载荷段中进行迭代，直至收敛(3)所有载荷段循环，并将结果进行累加4.2材料非线性问题及分类非线性弹性材料行为弹塑性材料进入塑性的特征：载荷卸去后存在不可恢复的永久变形。
应力应变之间不是单值对应关系，与加载历史有关。
单轴应力状态下弹塑性材料行为单调加载各向同性硬化:在简单拉伸的情况下，当材料发生塑性变形后卸载，此后再重新加载，则应力和应变的变化仍服从弹性关系，直至应力到达卸载前曾经达到的最高应力点时，材料才再次屈服（后继屈服）。
这个最高应力点的应力就是材料在经历了塑性变形后的新的屈服应力。由于材料的强化特性，它比初始屈服应力大。为了与初始屈服应力相区别，我们称之为后继屈服应力。
与初始屈服应力不同，它不是一个材料常数，而是依赖
于塑性变形的大小和历史。
后继屈服应力是在简单拉伸下，材料在经历一定塑性变形
后再次加载时，变形是按弹性还是塑性规律变化的界限。和简单应力状态相似，材料在复杂应力状态下同样存在初始屈服和后继屈服的问题。

材料在复杂应力状态下，在经历初始屈服和发生塑性变形后，此时卸载，将再次进入弹性状态（称为后继弹性状态）。把复杂应力状态下，确定材料后继弹性状态的界限的准则就称为后继屈服条件，又称为加载条件。一般应力状态下弹塑性材料行为屈服准则（初始屈服条件）常用的各向同性Von-Mises屈服准则：三维主应力空间硬化法则运动硬化：该模型假设材料随塑性变形发展时，屈服面的大小和形状不变，仅是整体在应力空间作平动。混合硬化：其实质就是将随动强化模型和等向强化模型结合起来，即认为后继屈服面的形状、大小和位置一起随塑性变形的发展而变化。该模型能够更好的反映材料的Bauschinger效应。流动法则加载、卸载准则4.3几何非线性问题及分类比较：线弹性—几何非线性第四章弹塑性有限元法基本理论与模拟方法4.4.1弹性阶段

在弹性阶段，应力和应变的关系是线性的，应变仅取决于最后的应力状态，并且一一对应，而与变形过程无关，有下列全量形式：

式中为弹性矩阵。
对于各向同性材料，由广义虎克定律可得：对于各向同性材料，广义虎克定律：（2）+（3）有：同理可推得得表达式，写成矩阵的形式，就是：4.4.2弹塑性阶段

当材料所受外力达到一定值时，等效应力达到屈服极限，应力应变关系曲线由弹塑性矩阵决定，现推导弹塑性矩阵。公式（4-14）对应力求导的具体推导：由普兰特尔—罗伊斯关系有：公式（4-16）的具体推导：式中:设为硬化曲线上任一点的斜率，即再利用式4-10就可得到：由此得：将式4-27代入式4-23得：由式4-14有：将式4-12代入式4-30，并注意到：得：因为：故：因为：或者：故令：利用上述关系式可将式4-34表示成显式，即：(4-31)对于平面应力状态，，则有：公式（4-37）的具体推导：同理可推得的表达式:按照上述同样方法可得：公式（4-39）的具体推导：由普兰特尔—罗伊斯关系有：仿照前面，不难推得：其中：对于平面应变问题，有

只需从式4-12和式4-36中消去上述为零的分量，就可得到下列各式。(4-42)
4.5变刚度法

变刚度法又称切线刚度法，它所采用的应力与应变关系见图3-1。在等效应力达到屈服极限后，应力与应变不再是线性关系，而是由下列关系式所确定。弹塑性矩阵[D]ep中含有应力，它是加载过程的函数。
直接求解是困难的，通常采用增