第7章 图像重建的应用.ppt

数字图像处理学

第7章图像重建

（第三讲）
在医学影像处理中是医学图像获取的重要方法。如医疗放射学，核医学，电子显微等领域是必不可少的技术，在工业生产中的无损检测技术图像重建也扮演重要角色。因此，本章主要介绍些基本的重建方法。7．7．4图像重建的应用在三维重建中的数据形式有三种
（1）透射模型（光，x射线）
（2）发射模型（核磁共振等）
（3）反射模型（光电子，雷达，超声波）图6—1图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图假设，两个嵌在内部的物体只能从外边观察，那么，采用什么检测手段才能达到这样的目的呢。当然，将物体切开是一种显而易见的解决方法。然而,在许多情况下这样做是不实际的，比如说，医疗检查，天文观察，工业中的无损检测，光传导中的测量等一些应用都不能采用这种破坏性方法。透射模型：
建立于能量通过物体后有一部分能量会被吸收的基础之上，透射模型经常用在射线、电子射线及光线和热辐射的情况下，这些都遵从一定的吸收法则。发射模型：
发射也可用来确定物体的位置，并且这种方法已经广泛用于正电子检测，它是通过在相反的方向分解散射的两束伽码射线来实现的。这两束射线的渡越时间可用来确定物体的位置。反射模型
能量反射也可用来测定物体的表面特性，例如，光线、电子束、激光或做为能量源的超声波等都可以用来进行这种测定。6.1经典断层成像对于人体来说，大部分软组织是水，但仍有足够的差异，不同的组织以产生不同的衰减系数，这样就可以给出一幅解剖的横截面图像，该图像包括一些定量信息。
衰减系数的单位H——（豪斯费尔德）(Hounsfield)一个豪斯费尔德等于水的衰减系数的0.1%，标度上选择H（水）=0

对于空气H=-1000骨骼H=+1000
早期的断层成像是用机械方法得到，如下图所示：图6—2常规断层摄影的原理示意图这是一种将物体的每一片层完全隔离出来进行观察的无损检测技术。这是一种投射测量检测得到数据，投射路径被限制在所关心的平面内。对于医学上的应用来说被计算的特性是组织的衰减系数µ，对于人体来说，大部分软组织是水，但仍有足够的差异，以产生不同的衰减系数，这样就可以给出一幅解剖横截面图像，也包括一些定量信息。计算机成像示意图如下：
图6—2计算机断层成像示意图X射线经过物体时会发生衰减，不同的物质衰减是不一样的。得到物体的图像最直接的方法是沿Y轴经衰减直接在胶片上成像。这与X光透视是一样的，这样会造成图像的混叠。CT是把物体在Y轴方向划分成小的薄片，薄片的厚度是一个重要的参数，一般为1、2、3、4、5、8、10mm。每个薄片再划分为小的单元，即体素。
在断层扫描时，生成大量的数据，根据该数据再计算出每个体素的衰减系数，然后把这些衰减系数按一定的函数关系显示在屏幕上，这样，就产生了断层图像。
计算机断层成像原理如下：
设某一物体体素对X射线的衰减系数为μ，体素厚度为d，和为穿透物体前后的X射线的辐射强度。射线遵循如下的衰减定律：假如一条直线上有n个体素，
第一个体素的衰减为:
对于第n个体素有：

显然：假如某断层有2X2个体素，相应的衰减系数为，分别从X和Z方向投影，测得的衰减系数为A，B，C，D，即：从而，可以解出的值来。我们用一定的函数关系在屏幕上显示出来就可以得到相应的断层图像。
如果图像的分辨率为512X512，则图像有262144个独立阵元，需要解262144元的方程组，计算出μ值，重建出图像。6.3断层图像重建算法：扫描系统由x射线源和检测器组成，x射线穿过物体，由检测器检测，x射线源和检测器组合横向扫描，可产生一个投影，在旋转角度变更的条件下，就可以产生一个投影数据组。
为了从理论上分析重建算法，我们先定义几个坐标系其中：

3)极坐标
令f(x,y)是介质的衰减系数，如果衰减系数在介质中为恒定的，即f(x,y)=µ。
如果x射线行进距离为x，则射线衰减规律将遵循比尔定律（Beer’slaw)，即：

式中：为入射光子积分通量
为透射的光子积分通量。如果衰减系数不是恒定值则要沿吸收路径作积分为得到一个透射量的数组，可作如下处理：即：

作线性化处理：

这里

就叫雷登变换（RadonTransformation）
或称为f(x,y)的投影这里物体断层重建的任务就是求的逆。
这里，我们可把看成是在给定的投影角之下，关于的一维连续函数。
为了清楚起见，我们先来看一下物体从x-y空间到投影数据空间空间的关系。也就是物体空间与Radon空间的关系。1)、在Radon空间中，每一点代表通过物体的一个线积分。
2)、物体空间与Radon空间的等效关系可以由两个空间点的映射关系阐述。3)、物体空间中的一点M（或（r，α））其由下式给出：

这在Radon空间是一个圆方程，该方程由原点及为端点作为直径的圆唯一的确定。所以，如果以