分段函数、抽象函数和复合函数.doc

选择题

若函数在点处连续，则的值为（）

A．10B．20C．15D．25
【答案】C.

【解析】试题分析：根据函数在处连续，有等式成立，即可求出的值为4，然后直接代入即可得到结论．考点：函数的性质及应用．

选择题

函数的单调递增区间是（）

D

本题考查对数函数以及复合函数的单调性，中档题．
，解得或.由复合函数的单调性知的单调递增区间为.

选择题

设，若是的最小值，则a的取值范围为（）

A．[﹣1，2]
B．[﹣1，0]
C．[1，2]
D．[0，2]

D

本题考查分段函数、二次函数、分式函数以及函数最小值求解，具有一定的综合性．若a大于0，则及，
依题意得，解得；
若a不大于0，及，最小值在处取得，依题意，a=0，
综上：选D．

选择题

将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

A．在区间上单调递减
B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减
D．在区间上单调递增

B

本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．
把函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的解析式为，即．
由，得，取得
，所以图象对应的函数在区间上单调递增．选B．

选择题

已知函数，若，则（）

A．
B．
C．1
D．2

A

本题考查指数函数、分段函数，已知函数值求参数，中档题。
，，所以解得

选择题

已知函数,则下列结论正确的是（）

A．f(x)是偶函数
B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[-1,+∞)

D

本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质．
当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞）．

选择题

已知函数，，若，则（）

A.1
B.2
C.3
D.-1

A

本题考查指数函数、二次函数以及复合函数，知函数值求参数，简单题．

选择题

函数的定义域为（）

A.
B.
C.
D.

C

本题考查对数函数、复合函数的定义域、一元二次不等式，简单题．

选择题

下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）

A．
B．
C．
D．

B

本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查抽象函数的理解，中档题．只有D不是单调递增函数，对于B：，满足条件．

选择题

下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）

A．
B．
C．
D．

D

本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查抽象函数的理解，中档题。只有C不是单调递增函数，对于D：，满足条件。

选择题

将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

A．在区间上单调递减
B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减
D．在区间上单调递增

B

本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．

选择题

设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是()．

(－3，0)∪(3，＋∞)
B．(－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(0，3)

D

构造函数F(x)＝f(x)·g(x)，则F′(x)＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)，由已知当x＜0时，F′(x)＞0，函数F(x)在(－∞，0)上为增函数，又f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，从而F(x)为奇函数，F(x)在(0，＋∞)上也为增函数且F(－3)＝F(3)＝0．根据题意提供的信息作出大致图象如图所示，由图象不难得到f(x)·g(x)＜0的解集为(－∞，－3)∪(0，3)，故选D．

选择题

设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4（x≥0），则{x|f(x-2)>0}=().

A.{x|x<-2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2}

B

当x≥0时，由f(x)=2x-4>0，得2x>4=22.因为当a>1时，y=ax单调递增，所以x>2.又f(x)为偶函数，所以f(x)>0时，x>2或x<-2，故由f(x-2)>0可得x-2>2或x-2<-2，即x>4或x<0，因此选B.

选择题

函数y=ax-2+1(a>0，且a≠1)的图象必经过点（）．

（0,1）
B.（1,1）
C.（2,0）
D.（2,2）

D

当x-2=0，即x=2时，y=a0+1=2，所以无论a取何值，函数恒过点(2，2).

选择题

设不等式x2-x≤0的解集为M，函数f(x)=