长方体和正方体的体积计算方法.doc

数学学科导学案第组号2015年月日
课题长方体、正方体的体积计算方法姓名
主备人于志杰学习过程教师教学流程/学生活动执教教师学习
目标1、理解长方体和正方体体积公式的推导。
2、能运用公式进行计算。〈二〉正方体体积公式推导
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
正方体的体积＝（）×（）×（）
如果用字母Ｖ表示正方体的体积，用ａ表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：
ａ·ａ·ａ也可以写作“”，读作“ａ的立方”，表示3个ａ相乘。

所以，正方体的体积计算公式一般写作：
〈三〉长方体、正方体体积的统一公式
长方体、正方体的体积能不能用一个公式来表示呢？

我们把长方体和正方体底面的面积叫做底面积
长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长
﹙﹚﹙﹚
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：
长方体（或正方体）的体积=（）×高
如果用Ｓ表示底面积，上面的公式可以写成：
三、课堂练习
完成课本31页做一做。四、过关检测
1、填表．（单位：分米）
长
方
体长宽高体积5124351024正
方
体棱长体积6300.4
2、一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

重点
难点理解长方体和正方体体积公式的推导。
学习过程学生活动知识链接
1、（）叫物体的体积。
2、常用的体积单位有（）、（）、（）。
3、正方体是（）、（）、（）都相等的长方体。
二、自主学习,合作探究
〈一〉长方体的体积计算公式推导
1、小组合作
（1）把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长宽高小正方体个数长方体的体积（2）观察上表。
小组交流：
长方体的体积与小正方体的个数有什么关系？

②长方体所含小正方体的个数，与长方体的长、宽、高有什么关系？

2、我发现：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的（）。
3、归纳总结
长方体的体积＝（）
如果用字母V表示长方体的体积，用ａ、ｂ、ｈ分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
组长评价：
教师评价：