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提取公因式应当注意的几个问题

提取公因式法是最基本的也是最常用的因式分解

方法，对于提取公因式法应当注意以下几个问题：

1.公因式要提尽

也就是提取公因式后的多项式的各项不应该再有

公因式。

例如：

都是没有提尽公因式，因而没有达到因式分解的目的。

2.小心丢掉“1”

当多项式中的某一项恰好是公因式时，提完公因式

这一项的位置应该是“1”，而不能把它丢掉。

例如：提取公因式的结果是

，而不是。
3.当多项式第一项系数为负时，要提出“－”号，使

提取公因式后的多项式的第一项系数为正

但要注意，提出“－”号后，括号内的各项都要变号。

例如：

4.公因式是多项式时，要小心符号

对于公因式是多项式或多项式的幂时，要注意几种

常见的变形：

一般地，

n为偶数时，；
n为奇数时，。

例如：

5.多项式系数中出现分数的处理

一般来说，当提取系数为分数的公因式后，得到的

多项式的各项的系数都应该是整数，为了达到这样的

目的，有两种处理方法：

（1）利用分数的基本性质化成同一分母后再提取

公因式。

例如：

（2）直接提取各项系数中分子的最大公约数，分

母的最小公倍数，作为整个公因式的系数。

如分子8、4的最大公约数是4，分母27、9的最

小公倍数是27，故系数提取，于是：

6.提取公因式后，括号中的多项式要注意化简

例如：

7.提取公因式分解因式的结果，对于相同因式的

积一般写成幂的形成

例如：

例1.下列各式因式分解正解的是（）

A.

B.

C.

D.

解：A错，因为提取y后，第二项应为1而不是0。

B错，因为提取后，括号中的第二项、第三项

没有变号。

C错，因为公因式没有全部提取尽，应提取，

而不是。对于D。

因为，故分解正确，应选D。

例2.把下列各式分解因式：
（1）

；

（2）；

（3）

解：（1）

（2）

（3）