2022-2023学年河南省信阳市罗山县八年级(上)期末数学试卷(含解析).pdf

2022-2023学年河南省信阳市罗山县八年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．北京时间2022年11月21日零点，卡塔尔世界杯正式拉开战幕．四年一次的世界杯如期

而至，这是继北京冬奥会之外又一个如期举办的国际大型体育赛事．下列历届世界杯

LOGO中是轴对称图形的为（）

A．2022卡塔尔B．2014巴西

C．2006德国D．1978阿根廷

2．下列运算正确的是（）

A．2﹣＝2B．（a+1）2＝a2+1

C．（a2）3＝a5D．2a2•a＝2a3

3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A．a（x+y）＝ax+ay

B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4

C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

4．如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

5．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌
△DEF的是（）

A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．AC∥FD

6．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）

A．90°B．120°C．135°D．180°

7．计算的结果是（）

A．﹣B．C．﹣D．

8
．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l

经过B2，B3，则直线l与A1A2的夹角α为（）

A．48°B．45°C．72°D．30°

9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）

A．a＞B．a＞﹣1C．﹣1＜a＜D．a＜

10．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则
∠1﹣∠2的度数是（）

A．32°B．45°C．60°D．64°

二.填空题（每小题3分，共15分）

11．要使分式有意义，则x应满足的条件是．

12．已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝．

13．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝37°，则∠ACA'的度数为．

14．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一

个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．

15．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角

形，那么∠OEC的度数为．

三.解答题：（共8题，共75分）

16．解分式方程：﹣1＝．
17．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（﹣2，﹣2），

C（2，﹣1）．

1
（）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
2
（）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．

19．如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数．

20．观察下列各式

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；

（2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（xn+xn﹣1+……+x+1）＝；

（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．

21．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是

否也可以将一个分式表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母

分别为x+1和x﹣1．小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题．具体

过程如下：
设＝

则有＝

故此解得

所以＝

问题解决：

（1）设，求A、B．

（2）直接写出方程的解．

22．北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融受到大家的喜爱，某冬奥商品授权经销店欲购进这两

种纪念品，已知每件冰墩墩的进价比雪容融的进价贵10元，用450元购进冰墩墩的数量

与用360元购进雪容融的数量相同．

（1）求冰墩墩和雪容融每件的进价分别为多少元？

（2）若该商店冰墩墩纪念品每件售价65元，雪容融纪念品每件售价50元，这两种纪念

品共购进200件，全部售出后总获利不低于2400元，求雪容融纪念品最多购进多少件？

23．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A

沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿