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第二十一讲三角形的基础知识课考纲要求考情分析网三角形中有三线
中线、高线、角平分线
三边关系需牢记
解题时刻需要它
至于内角和外角
熟记定理是关键学.科.网考1．三角形任意两边之和_____第三边．
2．三角形任意两边之差_____第三边．学.科.网
1．三角形的内角和等于____，外角和等于____；
2．直角三角形两锐角______；
3．三角形的一个外角等于与它_______的两个内角的和；
4．三角形的一个外角大于任何一个与它_______的内角．
名师助学
在三角形中解决角的问题，一定要将角转化到同一个三角形中去；

仅有________________的三角形，是等腰三角形；如果_____________是等边三角形．

若三个角都是锐角，则是___________；若有一个角是______，则是直角三角形；若有一个角是______，则是钝角三角形；若等腰三角形中有一个直角或直角三角形中有两条边相等，则是__________________．
名师助学
借助设未知数的方法，即代数方法解决几何问题，列方程求出角的度数，从而判断三角形的形状．
对常考角度
1．判断三条线段能否组成三角形；
2．求第三边的取值范围；
3．求三角形的周长．

A．2 B．3 C．4 D．8
分析两边之差<第三边<两边之和，可求出第三边的取值范围，从中选出偶数，即得结论．
解析∵三角形的两边长分别为3和5，
∴2<第三边<8，
又∵第三边是偶数，
∴第三边是4，6，故选C.
答案C
1.利用三角形任意两边之和大于第三边判断三条线段能否组成三角形；
2．利用两边之差<第三边<两边之和，求第三边的取值范围．
【预测1】某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是 ()
A．1，3，5 B．1，2，3
C．2，3，4 D．3，4，5
解析设他所找的这根木棍长为x，由题意得：
3－2<x<3＋2，
∴1<x<5，
∵x为整数，
∴x＝2，3，4，故选C.
答案C
【预测2】现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 ()
A．1个 B．2个C．3个D．4个
解析共有4种方案：
①取4cm，6cm，8cm；由于8－4<6<8＋4，能构成三角形；
②取4cm，8cm，10cm；由于10－4<8<10＋4，能构成三角形；
③取4cm，6cm，10cm；由于6＝10－4，不能构成三角形，此种情况不成立；
④取6cm，8cm，10cm；由于10－6<8<10＋6，能构成三角形．
所以有3种方案符合要求，故选C.
答案C那么AB间的距离不可能是 ()
A．5m B．15m C．20m D．28m
解析∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA－PB<AB<PA＋PB，即4m<AB<28m．故选D.
答案D
常考角度
1．求三角形角的度数；
2．求一副直角三角板叠放产生的角的度数．
【例题2】(2012·湖州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2＝________度．
分析由外角性质可得∠DEC＝∠1＋∠A，
由DE∥BC，可得∠2＝∠DEC，从而得出答案．
解析∵∠A＝46°，∠1＝52°
∴∠DEC＝∠A＋∠1
＝46°＋52°＝98°
∵DE∥BC
∴∠2＝∠DEC＝98°，故填98.
答案98
【例题3】(2012·漳州)将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是()
A．45°B．60°
C．75°D．90°
解析如图，∠1＝90°－60°＝30°，所以，∠a＝45°＋30°＝75°.故选C.
答案C
1.紧抓三角形内角和定理、外角的性质；
2．与角平分线、平行线的性质结合在一起综合思考．
【预测4】如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，则∠B等于 ()

A．50° B．40°
C．25° D．20°
答案D
【预测5】如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A＝50°，则∠D＝ ()
A．15° B．20°
C．25° D．30°
答案C
常考角度
1．从角的角度判断一个三角形是锐角、直角还是钝角三角形；
2．从边的角度判断一个三角形是等腰还是等边三角形．
【例题4】(2012·左庆)若一个三角形三个内角的比为2∶7∶4，那么这个三角形是 ()
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
分析由题意可设三个内角分别为2x，7x，4x，由三角形内角和180°，列出方程，求解得