《微波与天线》.ppt

2.1导波原理
2.2矩形波导
2.3圆形波导
2.4波导的激励与耦合第2章规则金属波导图2–1金属波导管结构图③波导管内的场是时谐场。
由电磁场理论,对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢量亥姆霍茨方程:
式中,az为z向单位矢量,t表示横向坐标,可以代表直角坐标中的(x,y);也可代表圆柱坐标中的(ρ,φ)。为方便起见,下面以直角坐标为例讨论,将式（2-1-2）代入式(2-1-1),整理后可得
式中,k2c=k2-β2为传输系统的本征值。
由麦克斯韦方程,无源区电场和磁场应满足的方程为
从以上分析可得以下结论:
①在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程,结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz,而场的横向分量即可由纵向分量求得;②既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性;③kc是微分方程（2-1-11）在特定边界条件下的特征值,它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数β=0时,意味着波导系统不再传播,亦称为截止,此时kc=k,故将kc称为截止波数。
2.传输特性
描述波导传输特性的主要参数有:相移常数、截止波数、相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。下面分别叙述.1)相移常数
在确定的均匀媒质中,波数k2=ω2με与电磁波的频率成正比,相移常数β和k的关系式为
β=
2)相速vp与波导波长λg
电磁波在波导中传播,其等相位面移动速率称为相速,于是有

式中,c为真空中光速,对导行波来说k＞kc,故vp＞c/,即在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。
导行波的波长称为波导波长,用λg表示.


另外,我们将相移常数β及相速vp随频率ω的变化关系称为色散关系,它描述了波导系统的频率特性。当存在色散特性时,相速vp已不能很好地描述波的传播速度,这时就要引入“群速”的概念,它表征了波能量的传播速度,当kc为常数时,导行波的群速为3)波阻抗
定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗,即
式中,Z为该波型的波阻抗。
3.导行波的分类
*既无纵向电场又无纵向磁场,只有横向电场和磁场,故称为横电磁波，简称TEM波。
*Ez≠0而Hz=0的波称为横磁波,简称TM波,又称为E波。
*Hz≠0而Ez=0的波称为横电波,简称TE波,又称为H波。2.2矩形波导图2–2矩形波导及其坐标此时Ez=0,Hz=Hoz(x,y)e-jβz≠0,且满足

在直角坐标系中,上式可写作
要使上式成立,上式左边每项必须均为常数,设分别为
和,则有

其中,A1A2B1B2为待定系数,由边界条件确定。由式（2-1-22）知,Hz应满足的边界条件为于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为式中,为矩形波导TE波的截止波数,显然它与波导尺寸、传输波型有关。m和n分别代表TE波沿x方向和y方向分布的半波个数,一组m、n,对应一种TE波,称作TEmn模;但m和n不能同时为零,否则场分量全部为零。因此，矩形波导能够存在TEm0模和TE0n模及TEmn模(m,n≠0);其中TE10模是最低次模,其余称为高次模。2)TM波
对TM波,Hz=0,Ez=Eoz(x,y)e-jβz,此时满足

其通解也可写为
Eoz(x,y)=(A1coskxx+A2sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)
用TE波相同的方法可求得TM波的全部场分量Hz=0
式中,，Emn为模式电场振幅数。
TM11模是矩形波导TM波的最低次模,其它均为高次模。总之,矩形波导内存在许多模式的波,TE波是所有TEmn模式场的总和,而TM波是所有TMmn模式场的总和。
2.矩形波导的传输特性
1)截止波数与截止波长
由式（2-2-10）和（2-2-14）,矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为对应截止波长为图2-3BJ-32波导各模式截止波长分布图可见当工作波长λ小于某个模的截止波长λc时,β2＞0,此模可在波导中传输,故称为传导模;当工作波长λ大于某个模的截止波长λc时,β2＜0,即此模在波导中不能传输,称为截止模。一个模能否在波导中传输取决于波导结构和工作频率（或波长）。对相同的m和n,TEmn和TMmn模具有相同的截止波长故又称为简并模,虽然它们场分布不同,但具有相同的传输特性。图2-3给出了标准波导BJ-32各模式截止波长分布图。
[例2-1］设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm;试求工作频率在3GHz时该波导能传输的模式。
解:由f=3GHz，得可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输TE10模。
2)主模TE10的场分布及其工作特性
在导行波中截止波长λ