脉冲的涨宽与变窄.ppt

脉冲的涨宽与变窄光脉冲传输的基本方程在Δω范围的不同谱分量的光场在光纤中传输关系

对上式作傅氏逆变换，得

脉冲展宽是由β的频率依赖性引起的，不同频率分量的光场将以不同的β(ω)传输对Δω<<ω0的准单色光脉冲，其不同频率分量的β(ω)可在ω=ω0附近作泰勒展开求得

式中，Δω=ω-ω0；βm=(dmβ／dωm)；β1=1／vg，vg为群速度；β2为群速色散(GVD)；β3为高阶色散，与色散斜率S有关。这样即可求得G(z,t)。
式中，A(0,Δω)=G(0,Δω)，为A(0,t)的傅氏变换。慢变部分亦叫慢变包络。这样的分析方法称为慢变包络近似。
为分析慢变包络随距离的演化规律，对上式求导，并将Δω用ə/ət代替，则时域慢变包络方程可写为

上式表明，在光脉冲传输过程中，其波形是如何受光纤色散的影响。
啁啾频率啁啾有啁啾的脉冲，其傅氏频谱比无啁啾脉冲的宽。振幅1/e处的频谱的半宽度为
Δω=(1+C2)1/2/T0
通常谱宽Δω和T0可用仪器测出，由此可求得C。
C值可正可负（代表产生光脉冲时引入的附加线性调频）
C>0表示从脉冲前沿到后沿变化时，瞬时频率线性增加，称为正啁啾或上啁啾;
C<0则相反，称为负啁啾或下啁啾。
为分析色散对啁啾高斯脉冲在光纤中传输的影响，在以群速移动的新坐标系中来考察光脉冲的演变，新坐标为
T=t-z／vg=t-βz
则时域慢变包络方程可改写为

利用傅氏变换，求得上式的解为

β2的影响。当β3=0，即光脉冲载波是远离零色散波长时，方程的积分可解析求得，结果为

由此式可见，高斯脉冲在光纤中传输时仍保持高斯形，而脉宽则随z而增加

式中，T1类似于T0，定义为展宽后的脉冲的1/e强度点的半宽。
上式显示，光纤的色散(β2)和光源的啁啾(C)对脉冲展宽影响的定量关系图为啁啾高斯脉冲展宽因子T1／T0随传输距离z／LD的变化曲线。(LD=T02/|β2|称为色散长度)。对非啁啾脉冲，C=O，脉宽随[1+(z／LD)2]1/2成比例展宽，在z=LD处展宽为初始输入脉宽的√2-倍。
对C≠0的啁啾脉冲，在传输过程中，有可能展宽。亦有可能压窄，这取决于β2与C是同号还是异号。
同号时β2C>0，啁啾高斯脉冲单调展宽的速度比非啁啾脉冲的快；
异号时，β2C<0，在传输的初始段，脉冲宽度变窄，并在距离zmin处压缩至最窄，此处zmin值为
zmin=[C／(1+C2)]/LD

而最窄的脉宽为
Tmin=T0/(1+C2)1/2
由式(3.1.11)和上式可得ΔωTmin=1，可见在zmin处，初始输入的啁啾高斯脉冲已演化为变换限制脉冲。β2C<0时可以实现对初始脉冲的压缩，当C<0时，可以采用正色散光纤对光脉冲进行压缩，这在光纤通信系统设计中，将可加以利用，对由负色散引起的展宽进行补偿以提高通信容量，称为色散补偿。
通过分析，对具有均方根谱宽σω的高斯光谱，得到的展宽因子的解析表示为

式中V=2σωσ0，该式提供了一般性光源产生的光脉冲在色散影响下产生的脉冲展宽色散诱导的线性频率啁啾一般光波系统中，损耗、群色散与非线性效应是影响信号传输特性的三个基本因素。