鼎尖教案1409刘成名.doc

14.3因式分解
14.3.1提公因式法
教学目标
知识与技能
使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系。
了解公因式概念和提取公因式的方法。
会用提公因式法分解因式。
过程与方法
通过学习提公因式法分解因式，掌握寻找公因式的方法和提取公因式的方法。
理解因式分解的最后结果，每个因式到不能分解为止。
情感、态度与价值观
在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。
重点难点
重点
会用提公因式法分解因式。

难点
如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。
案例一
教学设计
教学环节教学过程师生活动设计意图复习巩固
请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快。
(1)1012-992;
(2)572+2×57×43+432;
解：(1)1012-992＝(1０１＋９９)(1０１－９９)＝２００×２＝４００；
(2)572+2×57×43+432＝（５７＋４３）２＝１００２＝１０００．
出示投影片，同时提出问题。
学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式并写出答案。将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，从而很容易引出因式分解的定义。分析讨论
探究新知出示投影片。
把下列多项式写成整式的乘积的形式。
x2+x=;
x2-1=;
pa+pb+pc=;
根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下运算。
(1)(x2+x=x(x+1);
(2)x2-1=(x+1）（x-1)
(3)pa+pb+pc=p(a+b+c);
归纳总结因式分解的定义。

教师出示投影片。

熟记因式分解的定义。因式分解与整式乘法互为逆变形。例题教学
运用新知出示投影片
例1：把8a3b2+12ab3c分解因式
例2：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式
例3：把3x3-6xy+x分解因式
例4：把-4a3+16a2-18a分解因式
例5：把6(x-2)+(2-x)分解因式
总结：
提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行。
1作为项的系数，通常可以省略。但是单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉。
如果多项式的第一项的系数为负数，一般要提出“-”号，多项式各项的符号都要变号。深入学生中去发现有困难的并进行适时引导和指导。通过例题教学，让学生一方面学会应用新知识，另一方面注意分解因式中的细节。课时小结提取公因式法的技巧。
各项有“公”先提“公”，
首项有负常提负，
某项提出莫漏1，
括号里面分到底。师生共同总结及时总结口诀方法帮助记忆。作业教材第15也练习第1，2，3题
教材习题14.3第1题。学生独立完成巩固所学知识。

板书设计
复习回顾1.因式分解定义三.例题教学，运用新知
分析讨论2.提公因式法四课时小结
五作业

案例二
教学设计
问题导入
同学们，我们先来看下面两个问题：
1.630能被哪些整数除，说说你是怎么想的？
当a=101,b=99时,求a2-b2的值.
通过对以上两个问题的解决方法和过程的讨论，使学生感到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形，能使演算简便。
探究新知
教材的“探究”。
要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究。
提出因式分解的概念
利用教材中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形。
下列由左到右的变形，是否是因式分解，为什么？
(1)(x+2)(x-2)=x2-4;
(2)x2-4=(x+2)(x-2);
(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x;
3.提公因式法
研究多项式pa+pb+pc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念。
让学生体验：
pa+pb+pc=p(a+b+c)从左到右是怎样得到的，你能对ax+2ay进行类似的变形吗？
举例分析
例1：把8a3b2+12ab3c分解因式。
分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的，然后仿照教材进行分析，注意讲清确定公因式的步骤，从数、字母和字母的次数3个方面进行分析。
练习用提公因式法分解因式：
（1）3mx-6nx2
（2）4a2b+10ab-2ab2
例2：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式
分析：可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔细观察，从而发现把b+c看作一个“整体”时公因式就是b+c，再用提公因式法分解。
例3：计算：0.84×12+12×0.6-0.44×12
让学生观察并分析怎样计算更简便。
思考：说说例1、例2、例3的公因式有什么不同？
巩固练习
完成教材练习第1、2、3题。
讨论：怎样检查因式分解是否正确？提公因式后的另一个公因式的项数和原多项式的项数有什么关系？
小结提高
举一个例子说说什么事分解因式？
什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？
说