2014高考数学理复习方案 二轮作业手册专题限时集第3A.doc

专题限时集训(三)A

[第3讲不等式与线性规划、计数原理与二项式定理]

(时间：30分钟)

1．从6名男生4名女生中选4名代表，则至少有1名女生入选的选法有()
A．205种
B．210种
C．190种
D．195种
2．设a，b，c∈R，且a>b，则()
A．ac>bc
B.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)
C．a2>b2
D．a3>b3
3．设x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≥\f(1,2)x，,2x＋y≤10，))向量a＝(y－2x，m)，b＝(1，－1)，且a∥b，则m的最小值为________．
4．设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y－2≥0，,x－2y＋4≥0，,x－1≤0，))则目标函数z＝3x－2y的最小值为________．

5．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()
A．a＋b≥2eq\r(ab)
B.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)>eq\f(2,\r(ab))
C.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2
D．a2＋b2>2ab
6．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为xeq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,)))x<－1或x>eq\f(1,2)，则f(10x)>0的解集为()
A．{x|x<－1或x>－lg2}
B．{x|－1<x<－lg2}
C．{x|x>－lg2}
D．{x|x<－lg2}

7．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c>0)没有零点，则eq\f(a＋c,b)的取值范围是()
A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)
8．已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋6≥0，,x＋y≥0，,x≤3，))若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则a的取值范围为()
A．a≥1
B．a≤－1
C．－1≤a≤1
D．a≥1或a≥－1
9．已知函数f(x)＝log2x－2log2(x＋c)，其中c>0.若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c的取值范围是()
A．0，eq\f(1,4)
B.eq\f(1,4)，＋∞
C．0，eq\f(1,8)
D.eq\f(1,8)，＋∞
10．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()
A．18个B．15个
C．12个D．9个
11．二项式eq\r(x)－eq\f(1,\r(x))10的展开式中含的正整数指数幂的项数是________．
12．已知n是正整数，若Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(3,n)<Ceq\o\al(4,n)，则n的取值范围是________________．
13．给定区域D：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4y≥4，,x＋y≤4，,x≥0，))令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取值最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．
14．设实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y≤0，,2x－y≥0，,x2＋y2－2x－2y≤0，))则目标函数z＝x＋y的最大值为________．

专题限时集训(三)A
1．D[解析]Ceq\o\al(4,10)－Ceq\o\al(4,6)＝210－15＝195.
2．D[解析]当c≤0时，选项A中的不等式不成立；a>0，b<0时选项B中的不等式不成立；当|a|≤|b|时，选项C中的不等式不成立；根据函数y＝x3在R上单调递增可知，选项D中的不等式成立．
3．－6[解析]不等式对应的可行域是以A(1，8)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))，C(4，2)为顶点的三角形及其内部．由a∥b，得m＝2x－y，可知在A(1，8)处m＝2x－y有最小值－6.
4．－4[解析]画出不等式对应的可行域如图所示，由z＝3x－2y得y＝eq\f(3,2)x－eq\f(z,2).由图像可知，当直线y＝eq\f(3,2)x－eq\f(z,2)经过点C(0，2)时，直线y＝eq\f(3,2)x－eq\f(z,2)的截距最大，所以z＝3x－2y最小，为z＝－4.

5．C[解析]因为ab>0，所以eq\f(