matlab矩阵的表示和简单操作.pdf

matlab矩阵的表示和简单操作

一、矩阵的表示
在MATLAB中创建矩阵有以下规则：

a、矩阵元素必须在内;

b、矩阵的同行元素之间用空格（或，隔开;

c、矩阵的行与行之间用（或回车符）隔开；

d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数;

e、矩阵的尺寸不必预先定义。

二，矩阵的创建：

1、直接输入法

最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素,输入的方法按照上面的规则.建立向量
的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是:e1:e2：e3，其中
e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：
linspace(a,b，n）,其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数.

2、利用MATLAB函数创建矩阵

基本矩阵函数如下:

（1)ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n):产生
m*n维的全1矩阵；

(2）zeros(）函数:产生全为0的矩阵；

（3）rand（）函数：产生在（0,1)区间均匀分布的随机阵；

(4）eye（)函数：产生单位阵；

（5)randn（)函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。

3、利用文件建立矩阵

当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵,则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利
用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。
reshape（A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下,将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。

二、矩阵的简单操作
1．获取矩阵元素

可以通过下标(行列索引）引用矩阵的元素，如Matrix（m，n)。

也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素.

矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。

在MATLAB中,矩阵元素按列存储。

序号（Index）与下标（Subscript）是一一对应的,以m＊n矩阵A为例，矩阵元素A（i,j）
的序号为(j-1）＊m+i。

其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。

2．矩阵拆分

利用冒号表达式获得子矩阵:

(1）A（:,j）表示取A矩阵的第j列全部元素；A（i，:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i，
j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。

(2）A（i:i+m，:）表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素；A(：，k:k+m)表示取A矩阵第
k～k+m列的全部元素，A(i：i+m，k:k+m）表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k~k+m
列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵.end
表示某一维的末尾元素下标。

利用空矩阵删除矩阵的元素：

在MATLAB中，定义[］为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=［］。注意，X=[］与clear
X不同，clear是将X从工作空间中删除,而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。

3、特殊矩阵

（1)魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对
于n阶魔方阵，其元素由1，2,3，…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函
数magic（n),其功能是生成一个n阶魔方阵.

(2)范得蒙矩阵范得蒙（Vandermonde）矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，
其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在
MATLAB中，函数vander（V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。

（3）希尔伯特矩阵在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n）。使用一般方法求逆
会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩
阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。

(4)托普利兹矩阵托普利兹（Toeplitz）矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元
素相同.生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz（x，y)，它生成一个以x为第一列,y为第一行的
托普利兹矩阵.这里x，y均为向量，两者不必等长。toeplitz（x)用向量x生成一个对称的托
普利兹矩阵。

(5）伴随矩阵MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向
量,高次幂系数排在前，低次幂排在后。

(6)帕斯卡矩阵我们知道，二次项(x+y）n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表,称为杨
辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal）矩阵。函数pascal（n)生成一个n
阶帕斯卡矩阵。