2016届百校联盟全国卷II高考《考试大纲》调研卷文科数学(第九模拟)(解析版).doc

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百校联盟2016年全国卷II高考《考试大纲》调研卷文科数学（第九模拟）

一、选择题：共12题
1．已知集合A={y|y=2x,x<0},B={x|y=ln(3x-x2)},则A∪B=
A.(0,1) B.(1,3) C.(0,3) D.[1,+∞)
【答案】C
【解析】本题主要考查函数的值域、定义域以及集合的并运算等知识,考查考生的运算求解能力.
A=(0,1),由3x-x2>0,得0<x<3,∴B=(0,3),∴A∪B=(0,3),故选C.

2．若x+yi=(x,y∈R,i为虚数单位),则=
A.-2 B.-15 C.2 D.15
【答案】A
【解析】本题主要考查复数的四则运算,考查考生对基础知识的掌握情况.解题的关键是将分母实数化,对已知等式进行化简.
x+yi==2-i⇒x=2,y=-1,所以=-2.

3．下列函数中,在区间(1,+∞)上是增函数的是
A.y=-x+1 B.y= C.y=-(x-1)2 D.y=31-x
【答案】B
【解析】本题主要考查函数的单调性,考查考生对基础知识的掌握情况与基本的运算求解能力.
由题意可知,y=-x+1与y=31-x在定义域上均为减函数,y=-(x-1)2的对称轴为x=1,且开口向下,所以在区间(1,+∞)上是减函数,只有函数y=在区间(1,+∞)上是增函数.故选B.

4．“a<-1”是“∃x0∈R,asinx0+1<0”的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】本题考查常用逻辑用语的知识,主要是充要关系的判断,考查考生的逻辑思维能力和对基础知识的掌握情况.
由题意知“∃x0∈R,asinx0+1<0”等价于“(asinx+1)min<0”,即“当a>0时,-a+1<0,即a>1或当a<0时,a+1<0,即a<-1”,所以“a<-1”是“∃x0∈R,asinx0+1<0”的充分不必要条件,故选B.

5．已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=2x的焦点为F,M(3,2),点Q在抛物线上,则|MQ|+|QF|的最小值为

A.3 B.2 C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查抛物线的几何性质,意在考查考生的数形结合意识和运算能力.
由题意得,抛物线的准线方程为x=-,当MQ∥x轴时,|MQ|+|QF|取得最小值,此时|MQ|+|QF|=.

6．某程序框图如图所示,若输出的k的值为3,则输入的x的取值范围为

A.[15,60) B.(15,60] C.[12,48) D.(12,48]
【答案】B
【解析】本题主要考查循环结构的程序框图,考查考生的运算求解能力.高考对算法的考查主要以程序框图为载体,考查函数、数列、不等式等基础知识.
根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结果,可得不等式组,解得15<x≤60,故选B.

7．已知实数x,y满足不等式组,则z=x+3y+7的最大值为
A.-5 B.11 C.15 D.19
【答案】D
【解析】本题主要考查线性规划的知识以及数形结合思想.解题的关键是正确画出满足不等式组的平面区域.

通解作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,将z=x+3y+7变形为y=-x+,数形结合可知,当直线y=-x+过点B(-3,5)时,z的值最大,此时为19,∴z的最大值为19,故选D.
优解解不等式组可得三个顶点的坐标分别为(-3,-3),(-3,5),(1,1),分别代入z=x+3y+7得z=x+3y+7的最大值为19.

8．已知数列{an}为等差数列,若+≤25恒成立,则a1+3a7的取值范围为
A.[-5,5] B.[-5,5] C.[-10,10] D.[-10,10]
【答案】D
【解析】本题以不等式为切入点,考查等差数列的通项公式和性质,考查考生的基本运算能力.
解法一由数列{an}为等差数列,可知a1+3a7=2(a1+a10),则可将题目转化为圆面+≤25与直线z=2(a1+a10)的关系,由点到直线的距离知,a1+3a7的取值范围为[-10,10].
解法二由数列{an}为等差数列,可知a1+3a7=2(a1+a10),由基本不等式()2≤得2|a1+a10|≤10,当且仅当a1=a10时取等号,∴a1+3a7的取值范围为[-10,10].

9．已知函数f(x)=asinx-cos2x+a-+(a∈R,a≠0),若对任意x∈R都有f(x)≤0,则a的取值范围是
A.[-,0) B.[-1,0)∪(0,1] C.(0,1] D.[1,3]
【答案】C
【解析】本题主要考查二倍角公式等知识,考查考生对基础知识的掌握情况.
由f(x)=asinx-cos2x+a-+得f(x)=sin2x+asin