初中数学_反比例函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思.pdf

1.3反比例函数的应用教学设计

一、教学目标

1．知识与技能

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它

的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。

2．过程与方法

能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质

解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。

3．情感态度与价值观

从合作讨论，探索交流中，发展学生从图象中获取信息的能力，

渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体

验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。

二、学习重点

将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比

例函数的性质去解决实际问题。

三、学习难点

根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与

其它知识的综合运用。

四、教学过程

（一）复习回顾，导入新课

1．回顾与思考：反比例函数的图象和性质。（通过课件展示表格，

并找学生回答）
(1).什么是反比例函数

(2).反比例函数图象是什么?

(3).反比例函数有哪些性质?

2．知识小测

（二）讲授新课

1．创设情境

我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂

泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力

一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）

将如何变化？

如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么

（1）用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？

（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

（4）在平面坐标系中，作出相应的函数图象。

（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行

交流。

问题（1）（2）学生举手回答，其余问题可讨论后回答。

特别是问题（3）（4）老师和学生一起要对不同的方法和所画图

象进行点评，使学生明白每种方法的区别以及画图象时要注意哪些问

题。

一是画函数图像的三个步骤，二是画出的图象应符合实际问题的
实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的

性质回答相关的问题。

（5）问题（2）是已知图像上某点的横生标为0.2，求该点的纵坐标。

问题（3）是已知图像上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处

的位置及它们的横坐标的取值范围。由图象可得S≥0.1m2

【设计意图】通过探究会用实际问题中的一个量来求另一个量，进一

步发展把实际问题转化为数学问题的能力，增强学生的数学应用意识。

2、做一做

（1）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）

之间的函数关系如图所示.

①蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?

解:∵IR=U(U为定值),把点A(9,4)代入,得U=36.

∴蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为

②如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的

可变电阻应控制在什么范围内?

解:由题意得≤10∵R＞0∴R≥3.6Ω

当I≤10A时,R≥3.6Ω.所以可变电阻应不

小于3.6Ω.

【设计意图】通过从形到的数的应用，让学

生体会解决这类问题时要充分挖掘图象中的

信息，从而求出函数表达式，进而解决问题。

k
（2）如下图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝2的图
1x
象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3，23)．

分别写出这两个函数的表达式.

k
解:把A点坐标(3，23)分别代入y=kx,和y=2
1x
6
解得k=2.k=6；所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y=—
12x
此题留出足够的时间让学生自主完成，并请小组代表黑板上板演。

【设计意图】通过探究使学生掌握了解一次函数与反比例函数的组合

图象的方法和技巧，提高学生综合知识的运用。

（三）巩固练习

1.某蓄水池排水管的排水速度是8m3/h,6h可将满池水全部排

空.(1)蓄水池的容积是多少?

(2)如果增加排水管,使排水速度达到Q(m3/h),那么将满池水排

空所需的时间t(h)将如何变化?

(3)写出t与Q之间的关系式;

(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么排水速度至少为多少?

（5)已知排水管的最大排水速度为12m3/h,那么最少多长时间可

将满池水全部排空?

2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体

的气压P（KPA）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示.

（1）写出这一函数的表达式；

（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球

将爆炸.为了安全起见，气球的体积应不小
于多少？