回归课本吃透课本——数学高考总复习的根.doc

回归课本吃透课本
——数学高考总复习的根
李俊强

“高考成绩统计数据公布了！”
看着自己所带的一文一理两个班都取得了同类班级第一的成绩，对比上一届自己所带的两个毕业班的数学成绩，明显有了较大的飞跃。回顾今年的数学高考总复习，我的做法是：以课本为依据，以教学大纲为准绳，回归课本，吃透课本。总之，对课本要反复抓，抓反复，抓基础，最终一定会获得高考成功。
一、从数学高考复习中教与学的实际案例分析
我记得在高三的第一轮复习之后，我教的文科班中有一位女同学，好称“解题大师”，她的思维灵活、反应很快，数学成绩也不错，平时的考试难题常常不在话下，只是考试时常在一些偏容易的题上弄错。在进入第二轮复习之时，我找到了这位同学，让她将自己学习数学的心得体会告诉我。她说课本对她没什么用，她也几乎不看课本，也很少听老师讲解分析课本，她是每天花了一半的时间在数学，做了好多本复习资料，见过了很多题目，已达到了“见多识广”和“熟能生巧”的地步了。她的话引起了我的深思：“几乎不看课本”？这样不可能吃透概念，也不可能深刻领悟数学思想方法的实质，她是在“巧”题上下功夫，而在“常规”题上注定要吃亏的！于是我让她将整个高中数学的内容画一个“知识网络结构图”，她竟然画得丢三落四！而对一些概念的回答也是含糊不清的！这也正是我所预料到的。在随后的测验中，我出了一套概念较多的题目，这位“解题大师”不灵了，我可以给她“下药”了……最后，在今年高考中她的数学为全市第一名。
在高考的最后冲刺阶段，有很多这样的“解题大师”会抛开课本、脱离老师复习。如上课时不听老师讲题，而是自己在下面做其他题目，进行所谓的“自主复习”。对大部分学生而言，这样将得不偿失。而盲目地“自主复习”，由于缺乏系统、缺少针对性，很可能是忙了一场，还是徒劳。
高考中，不管是哪一科，“基础知识都占了约80%的比重”，曾有一位复读生单科状元，在第一年进入高三时接收到了这个有效信息。但他习惯于以难题取胜，当然对此不甚看重，心想难题不怕，基础题何妨！谁料到这样付出的代价是惨重的——第一次参加高考的成绩很不理想！直到第二年复读时才真正领会这一信息的有效性，进而一举夺得全省单科状元，这是一个艰巨的过程，而在这个过程中，他始终认为对基础知识的反复理解和强化为他的巨大进步立下了汗马功劳。他认为：从失败到成功的秘诀，就是他发现了高考决胜的五字真经——课本最重要。因此他反复抓课本，抓基础，最终创造了奇迹。
二、从数学的发展和自身的特点分析
数学研究是从最易理解、与人的生活关系最为密切的数学知识——自然数与简单几何图形开始的。数学研究从观察开始，积累了丰富成果。几何学就是由欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何的成果整理在严密的逻辑体系之中，写成《几何原本》。一门学科由奠基到完善需要几百年，如微积分由牛顿和莱布尼茨分别独立创立。为了使人们掌握数学知识，数学大师们写成了教科书，人们通过教科书的学习掌握该学科的基本知识。
数学是一门严格的逻辑体系学科，是由几个公理、公设和原始概念用推理方法建立起来的。因为研究对象不同形成不同学科，使用的方法和工具也有异同之分。我们学习数学不仅要掌握概念、定理、公式、法则，更重要的是要掌握数学思想和方法，培养数学能力。
关于数学思想主要有函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、有限与无限、或然与必然等。一般思维方法有分析法、综合法、归纳法、观察法、演绎法、试验法、特殊化法等。数学方法主要是配方法、换元法、待定系数法，除此之外，还有一些在解决更小范围内使用的具体方法如消元法、比较法、割补法等。数学能力指的是研究数学的能力和学习数学的能力，它们之间有联系也有区别。数学能力最重要的是发现数学问题的能力，也就是将实际问题化为数学问题的能力，包括猜想和证明的能力。中学数学要求的能力有五个，即思维能力，运算能力，空间想像能力，实践能力和创新能力。并以思维能力为核心。
数学和其他理科不同，是推理科学。只要你理解了概念，掌握了推理方法，这门学科你完全可以推出来。因此学好数学，首先要吃透概念。数学文字简洁，读起来要一个字一个字读，特别要注意细节。数学概念常用三种语言表达的，即文字语言、符号语言、图形语言。这三种语言都要掌握。一提到某个数学概念，三种语言要一起出现，还要能转换。要掌握好概念，还要会自己举例，要分清相近概念的区别和联系，如函数和映射的关系等。如果概念不是用一种方式表达的，如椭圆定义有两个，三角函数定义有两种表示法等，你一定要知道什么时候用哪一个定义最好。数学上的公式、定理是由概念推出的，要掌握这些推出的方法，很多题可以直接用概念和公式来解。数学的公式较多，弄清它们的关系后，只要掌握几个基本公式就可以了。还有的公式不只是用一形式来表达，如直线方程有多种表达形式，要清楚什么时候用哪种更好。课本上的例题、