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改编课本题，收获大精彩课本题的改编是指将一个课本中已有的习题（下称原题）进行系列改编或变式，形成一组题或一串题或一个题链。课本题的改编教学对于学生来说，通过教材一道题目的多种变化，促使学生对数学知识本质的认识与融会贯通，有利于培养学生思维的灵活性、深刻性和创造性，有利于学生熟练掌握各种数学思想方法，并且通过增强学生解题技巧，训练学生应考心理的稳定性；而对于教师来说，以课本题为本，对其进行系列改编，促使我们教师加深对教材的理解与钻研，从而能从大量繁杂的教学参考资料与题海中跳出来，既实现以“本”为本的教学理念，又能做到真正的轻负高效！
课本题的改编要做到“形散而神不散”，需要将分散的知识点串成一条线，使学生可以将知识前后联系起来，从整体上理解领悟知识方法的内在联系，掌握解题规律，从而做到举一反三，触类旁通，不仅要增强学生的应变能力，更要能有效地训练学生思维的广阔性和灵活性。课本题的改编要结合原题内容，纵向挖掘，横向发展，在实例中可分改变问题的情境、改变问题的条件或改变问题的角度三种。
课本题的改编题实例之改变问题的情境
原题：（浙教版九年级上册4.4-2作业本29页第3题）如图，小亮欲测量一电线杆A的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他身体影子
的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮
与电线杆距离BE=12m，小亮的影子长CE=4m.已知小亮的
身高DE=1.7m。
（1)图中△CDE和△CAB是否相似？请说明理由;（2）求电线杆AB的高度。
变式1：小亮和他的同学利用影长测量旗杆高度如图，1m长的直立竹竿的影长为1.5m.测量旗杆落在地上的影子为21m，落在墙上的影长为2m.求旗杆的高度。
本小题的改编是通过把太阳光看成是平行
光的原理，构造相似三角形解决这类问题.
变式2：小亮在下午实践活动课时，测量西教学
楼的旗杆高度。如图，当太阳从西照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的斜坡E处，测得在地面上的影长BD=20米，DE=2米，坡面与水平地面的夹角为30°。同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为2.6米，根据这些数据求旗杆AB的高度（结果保留两个有效数）。
这小题的改编增加三角函数和勾股定理
的知识，使学生把相关知识贯穿在一起，
及时巩固。
变式3:小亮在下午实践活动课后,测量
西教学楼的旗杆高度.如图,当太阳从西照
射过来时,旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的平地C处,测得在平地上EC=2米,地面上的影长BD=20米,DE=4米,坡面与水平地面的夹角为30°.同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为3.2米，根据这些数据求旗杆AB
的高度（结果保留两个有效数字）
这样的改编增加了难度，原理不变，熟
练地应用知识和技能，准确把握解题方向。
变式4:小亮在下午实践活动课,测量东教学楼
前水杉树的高度.如图,当太阳从西照射过来时,小树AB的顶端A的影子落在司令台的斜坡处,测得在地面上的影长BD=2米,坡面上影长
DE=4米;同一时刻一根长为1米的直立竹竿
的在平地上影长为2.6米，在坡面上影长
3米为根据这些数据求树的高度。（精确
到0.1米）
这小题的改编是利用地面影子在物高上找对应点把物高分成几部分，构造相似三角形解决问题。这样的解决方法比较贴近生活实际，思路非常明确。
对于应用性问题的教学，关键是如何引导学生理解题意，建立数学模型。因此我们应选择一些具有代表性的应用题。根据当前课程改革的要求拓展其内涵，赋予时代气息的实际内容，并且可以对同一种建模形式换上不同的实际背景，形成题组训练后感悟到如何建立这类问题的数学模型，起到提高解应用性问题的能力的作用.
二、课本题有改编题实例之改变问题的条件
1、异中求同，培养思维的灵活性．
“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐
含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之
后从山脚上的A点出发，奔向交河旁边的C点饮马，
饮马后再到B点宿营，试问怎样走，才能使总的路程最短？
我们可以把这类问题拓展到各种不同图形中构建“对称”模型求两线段之和的最小值：

同时还可以拓展到二次函数中的最小值问题：
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A
（1，0）和B（3，0），交y轴于C（0，3），P是对称轴
上的动点，求△PAC周长的最小值。
2、同中求异，激发思维的深刻性．
（浙教版七下书本P57第5题）A村和B村在河的两侧，到河两岸的距离分别是6千米和2千米，河宽2千米，两村的水平距离为6千米。现欲在河上修建一座桥，使自A村过桥到达B村的距离最短（假设河的
两岸平行，且桥要垂直于河岸修建）。
请在图上标明桥址，并求出此最短距离。

(浙教版八下书本P82页——阅读材料)你听说过费马点吗?如图，P为△ABC所在平面上的一点。如果∠APB=∠BPC=∠