鸽巢问题例1、例2.docx

鸽巢问题例1、例2
【教学目标】
1.通过操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生经历“鸽巢问题”的探究过程，会运用“鸽巢原理”解释相关的实际问题。
2.在探究的过程中，让学生感悟模型、数形结合等数学思想，培养学生的推理和抽象思维能力。
3.通过对“鸽巢原理”的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力。
【教学重难点】
重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，并能解决生活中的简单问题。
难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”，初步构建“鸽巢原理”的数学模型。
【教学过程】
一、游戏激趣，引发思考。
1.简单回顾。简单回顾近几年来有关《数学广角》的学习经验。（板书：数学广角）
2.表演“魔术”。出示规则：一副扑克牌，取出大小王，还剩下52张牌，五位同学每人任意抽一张牌。老师知道，在这五张牌里，至少有2张牌是同花色的。
师生玩两轮，学生从牌面来检验这句话正确与否。
引发思考：这是巧合，还是必然现象？如果让这5位同学反复抽牌，是不是不管怎样，总是至少有两张牌是同花色呢？
3.揭示课题：小魔术中蕴藏着数学的大道理，今天我们通过鸽巢问题的研究来揭开这个魔术的秘密。（板书：鸽巢问题）
二、自主探究，初步感知。
1.教学例1，验证说理。
（1）出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（2）初步理解“总有”、“至少”。
引导学生交流对“不管怎么放”、“总有”和“至少”等关键词语的理解。
（3）引发思考：为什么有这个结论呢？我们可以怎样验证？
（4）全班交流。
①有序列举。
学生在独立操作学具或者画一画、写一写的基础上列举出所有可能出现的情况。
（板书：4种情况）
分析：
第一种情况有一个笔筒里有4支铅笔，大于2，符合至少2只；
第二种情况有一个笔筒里有3支铅笔，大于2，符合至少2只；
第三种情况有两个笔筒里各有2支铅笔，符合至少2只；
第四种情况有一个笔筒里有2支铅笔，符合至少2只。所以，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
评价：我们观察每组数据中的最大数，这些最大数中最小的一个数是2，所以可以肯定，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
小结：刚才同学们在研究的时候，把所有的情况有序的进行了列举，这种枚举的方法非常直观、全面，是我们研究问题时常用的方法。
②反向假设。
思考：如果不列举所有的情况，也能说明“总有一个笔筒里至少有2只铅笔”吗？
追问：如果没有一个笔筒里有2支或2支以上的笔，可能吗？
交流：可以先在每个笔筒中放1只，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。
小结：用“平均分”来假设的思考方法能很快找到至少数，这样比较简便！
2.深入分析，初建模型。
①沟通：如果将例1中的“4支铅笔放进3个笔筒”改为“4只鸽子飞进3个鸽笼”，你会得到什么结论？
发现：4只鸽子飞进3个鸽笼。不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
②延伸：5只鸽子飞进3个鸽笼。不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进了（）只鸽子。为什么？
辨析：为什么总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子而不是3只鸽子？
小结：由于我们找的是“总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子”，所以应该先平均分，再把余下的2个鸽子分别放到不同的笼子里。
三、提升思维，构建模型。
1.规律拓展。
（1）出示例2：把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
（2）说理交流：如果每个抽屉放2本书，那么3个抽屉最多放6本，可是有7本书，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。
（3）继续思考：如果有8本书放进3个抽屉会怎样呢？10本书呢？
板书：8÷3=2……2总有一个抽屉里至少放进3本书
10÷3=3……1总有一个抽屉里至少放进4本书
2.构建模型。
（1）观察：你有什么发现？
（2）发现：把物品放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少有“商+1”个物品。
(3)巩固：完成做一做第1、2题。
①11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
②5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
3.文化介绍。介绍：同学们今天通过研究“鸽巢问题”发现的这一规律，其实是一个非常著名的数学原理，最早是在19世纪由德国数学家“狄利克雷”提出的，人们为了纪念他的发现，就把这个规律用他的名字命名，叫做“狄利克雷原理”，又把它叫做“抽屉原理”或“鸽巢原理”。
四、运用模型，解决问题。
1.揭秘魔术。
交流：解释刚上课时玩的魔术中的奥秘。
思考：一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，从中任意抽出10张牌，一定至少有3张牌是同花色的。为什么？
2.运用拓展。
（1）全班40个同学，男生22人，女生18人。
我可以肯定：①全班40个同学，一定至少有4个同学的生日在同一个月。为什