四边形的复习——特殊四边形的判定.docx

四边形的复习——特殊四边形的判定
一、目标分析
总目标知识技能：
通过对特殊四边形判定的回顾与梳理，系统复习平行四边形与各种特殊四边形的联系与区别，逐渐建立完整的知识体系。
过程与方法：
通过学生讨论，实现“课堂中学生的主体性，教师的引导性”；通过学生自主回忆、总结的模式，提高学生“总结知识、形成知识体系和框架”的能力，改善学生学习数学的方法。
情感态度价值观：
通过总结提升，增加学生学习数学的兴趣，改变学生认为的“学习数学只是刷题就好”的态度，还要学会及时总结。教学重点特殊四边形判定方法的运用教学难点总结解决几何问题的基本思路、不同方法的应用场景，方法迁移到综合运用等。教学方法启发探究式．教学手段黑板演示与多媒体（几何画板）相结合．

二、教学设计
教学内容教师活动学生活动设计意图本章主要学习了哪些内容？
学习的顺序是怎样的？
为什么这么安排？
预设：学生能够快速回答研究内容及顺序为平行四边形—矩形、菱形—正方形，对于这样安排的原因上，学生的理解可能有一般到特殊的研究思路、从边、角的特殊化处理研究图形的方法，概念内涵关系，概念外延关系等，学生的表述可能不准确、不完整，可以让其他学生补充完善，教师适当引导。
之前我们学习了平行四边形的相关知识，今天基于几何作图的方法，从直观的角度实现对平行四边形知识单元的系统复习、梳理与提升。
如何判定一个四边形是平行四边形？矩形？菱形？正方形？请你从下面超市中选出正确答案。
活动一复习巩固，梳理提升

我们从哪些方面研究的？具体的研究方法有哪些？
预设：第一个问题学生可能的回答为边、角、对角线、对称性的特征，或者定义、性质、判定，不做区分，酌情补充引导。在知识结构图的基础上，从边、角、对角线的角度回忆定义、性质、判定。第二个问题学生回答有一定困难，可以让学生回忆平行四边形、矩形的研究过程，教师帮助得出研究方法。

例1如图，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.
(1)若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形，你最多能用几种方法证明？
(2)若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD是什么形状的四边形？为什么？
(3)若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD的形状，请说明理由.

观察学生在不会做的情况下，是否能自己画图解决。
（2）提示：数学语言包括文字、符号和图形语言，几何重点体现的是图形语言，通过几何作图大家可以深刻地理解几何的性质和作图方法的科学性。我们今天就是要通过几何作图的方法感受各种四边形的性质和相互关系。
现在同学们仿照（1）的图形画出（2）的图形，小组合作学习（2）。然后小组派代表到黑板上作图，并进行说明。

例2如图，四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G，若△ADE≌△CBF(在不添加新的线段的情况下回答下列问题)
(1)若四边形BFDE是菱形，请你添加一个有关边的条件，使得四边形AGBD是矩形.
(2)在(1)的条件下再增加一个有关角的条件，使得矩形AGBD是正方形.

提出问题

请学生在黑板讲解

观察学生在不会做的情况下是否能自己画图解决。

引导学生如何思考问题

引导学生逆向思维，用综合法分析问题。

课件动态演示

思考问题
回答问题

思考从哪方面进行思考。

学生讲解

全班交流

相互质疑、批判

学生讲解引导学生从联系、变化的角度建立概念之间的联系，体会一般到特殊的研究思路

通过对平行四边形、矩形、菱形、正方形研究过程的回顾，总结，归纳，最终上升提炼几何问题研究的一般步骤和方法，为后面的迁移运用探究图形做好铺垫。

平行四边形的判定是特殊平行四边形判定的基础，为后面的内容做铺垫。
多种判定方法解决问题，培养学生的发散思维。

几何画板动态演示，直观形象，发展学生的几何直觉，激发学生的学习兴趣，提高画图的意识。

改变两个四边形的关系，可继续思考，对学生进行学法指导。

不唯一的答案培养了学生的发散思维。

动态课件演示加强直观性，启迪学生的图形想象力，帮助学生更好地理解特殊四边形之间的转换，完善知识体系。

活动二拓展探究，能力提升
例3如图，四边形ABCD是矩形，AD=4，AB=10.点M是AB的中点，线段PQ在边CD所在的直线上运动，且PQ=5.若以A为原点，AB所在